Isoperimetric inequalities for integrals of curvature in k-convex starshaped domains

Based on the work of Gerhardt and Urbasa [12], [36], we prove a global convergence result and precisely determine the asymptotic behavior of solutions of a geometric flow describing the evolution of starshaped, k-convex hypersurfaces according to certain functions of the principal curvatures. As an application, and following the argument of Guan and Li [16], we use a special case of this convergence result to generalize the classical Alexandrov-Fenchel inequality for domains starry and k-convex.Baseados nos trabalhos De Gerhardt e Urbas [12], [36], provamos um resultado de convergência global e determinamos precisamente o comportamento assintótico de soluções de um fluxo geométrico que descreve a evolução de hipersuperfícies estreladas e k-convexas por funções das curvaturas principais. Como aplicação, e seguindo o argumento de Guan e Li [16], utilizamos um caso particular deste resultado de convergência para generalizar a clássica desigualdade de Alexandrov-Fenchel para domínios estrelados e k-convexos