Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de Cavalieri

This study aimed to demonstrate some mathematical formulas used in geometry to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have begun with some of the great thinkers of Ancient Greece and with a discussion of the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using the exhaustion method and Cavalieri principle.Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí- veis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri