Resolução de Problemas de Geometria Gráfica em Ambiente Computacional: o caso da interseção entre planos

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de Matemática pressupõem para a educação fundamental, dentro do bloco de Espaço e Forma, a interpretação e representação de posição e de movimentação no espaço. Entretanto, por diversas razões, o ensino da Geometria Gráfica, disciplina que desenvolve habilidades de visualização espacial necessárias para os requisitos citados dos PCN, tem se enfraquecido na educação básica, tendo como consequência, entre outras, levar ao ensino superior alunos com baixo nível dessa habilidade. Investigações na Área da Expressão Gráfica e da Educação Matemática levantam três tipos de dificuldades: epistemológicas, didáticas e cognitivas. Referente ao uso de tecnologias computacionais, estudos apontam que essas dificuldades podem ser superadas. Porém, o simples uso do computador não garante que ocorram aprendizagens. Nessa direção, propomos investigar os efeitos do uso de um programa de modelagem computacional por alunos de graduação para resolver uma situação problema de Geometria Gráfica Tridimensional. Como hipótese inicial, pressupomos que ao utilizarem o programa as dificuldades com relação à visualização espacial diminuem, contribuindo para os alunos resolverem o problema corretamente. Para nossa investigação, iniciamos com o estudo da Geometria Gráfica Tridimensional, enfocando a questão da representação desde a fisiologia da visão até os métodos de ensino utilizados. Após o estudo histórico e metodológico do método de Monge, enfocamos as questões didático-pedagógicas, abordando as dificuldades de aprendizagem dos alunos. Utilizamos a teoria das Situações Didáticas de Brousseau como norteadora da organização do nosso experimento, preocupando-se com a noção de meio (milieu) e sua importância na construção de situação de aprendizagem. Em nossa metodologia realizamos uma análise a priori para a escolha do programa de modelagem, bem como do problema. Foram sujeitos da pesquisa oito alunos do curso de licenciatura em Expressão Gráfica da UFPE, matriculados na disciplina de Geometria Gráfica Tridimensional I. O Conteúdo escolhido foi “interseção entre planos”. Como instrumento de coleta de dados, utilizamos um teste de visualização espacial, no início do semestre. A situação problema foi aplicada em dois ambientes, em prancheta, com uso dos instrumentos tradicionais de desenho e em laboratório de informática, usando uma ferramenta computacional selecionada, além de entrevistas semiestruturadas após cada aplicação da situação problema. Como técnica de análise utilizamos a “análise de conteúdo” a partir do levantamento de técnicas utilizadas na resolução do problema e nas fases de resolução de problemas em GGT, fases inspiradas de Barros & Santos e Polya. Como resultado, percebemos que o uso do programa de modelagem minimizou as dificuldades quanto à visualização espacial, apesar deste fato não garantir o avanço da resolução do problema em comparação com o uso dos instrumentos tradicionais de desenho. Isso se deve à dificuldade com relação ao próprio conteúdo. Em contrapartida, os alunos realizaram a fase de retrospecto em todo processo operacional, o que antes não ocorria ou somente ocorria no final da resolução. Além disso, a etapa de Exploração proporcionou a elaboração de maior número de técnicas com uso da ferramenta computacional, dando-nos a oportunidade de identificar a gênese das dificuldades dos alunos para, futuramente, elaborar metodologias que minimizem essas dificuldades, conduzindo o aluno a uma aprendizagem efetiva dos conhecimentos em jogo.Les programmes nationaux d'enseignement (PCN) des mathématiques présuppose pour l'enseignement fondamental, dans le bloc de contenus « Espace et Forme », l'interprétation et la représentation de positions et mouvement dans l'espace. Pour diverses raisons, l'enseignement de la géométrie graphique, discipline que développe les aptitudes de visualisation spatiale nécessaire aux exigences des PCNs cités, a perdu de l'espace dans l'enseignement fondamental, permettant à des élèves ayant ces aptitudes peu développées d'accéder à l'enseignement supérieur. Des recherches dans le domaine de l'expression graphique et de l'enseignement des mathématiques mettent en évidence trois types de difficulté : épistémologiques, didactiques et cognitives. Relativement à l'utilisation de technologies informatiques, des études montrent que ces difficultés peuvent être dépassées, pourtant la simple utilisation de l'ordinateur ne garantit qu'il y ait des apprentissages. Dans ce sens, nous avons proposé d'étudier les effets de l'utilisation par des élèves d'université d'un logiciel de modelage pour résoudre une situation problème de Géométrie Graphique Tri-dimensionnelle. Comme hypothèse initiale, nous avons supposé que par l'utilisation du programme, les difficultés relatives à la visualisation spatiale diminuerai et contribuerai à ce que les élèves résolvent le problème correctement. Pour notre recherche, nous commençons par l'étude de la Géométrie Graphique, nous focalisant sur la question de la représentation graphique de la physiologie de la vision aux méthodes d'enseignement en oeuvre. Après l'étude historique et méthodologique des principes géométriques de Monge, nous avons abordé les questions didactiques-pédagogiques, nous intéressant particulièrement aux difficultés d'apprentissage des élèves. La théorie des situations didactiques de Guy Brousseau nous a servi de guide pour l'organisation de notre expérimentation, nous préoccupant particulièrement de la notion de milieu et son importance dans la construction de situation d'apprentissage. Pour notre méthodologie, nous avons réalisé une analyse a priori pour le choix du logiciel de modelage et de la situation problème. Huit élèves du cours de licenciatura en Expression Graphique de l'UFPE faisant la disciplina de Géométrie Graphique Tri-Dimensionnelle I. Le contenu choisi a été l'intersection entre plans. Comme instrument de collecte des données, nous avons utilisé un test de visualisation spatiale au début du semestre ; une situation-problème appliquée dans deux environnements : planchette avec l'utilisation des instruments classiques de dessin et en laboratoire d'informatique avec le logiciel de modelage sélectionné ; et des interviews semi-structurées après chaque mise en oeuvre de la situation problème. Comme technique d'analyse, nous avons mis en oeuvre l'analyse de contenu à partir de la mise en évidence de techniques utilisées de la résolution de problème et des phases de résolutions de problème en GGT, phases inspirées de Barros & Santos et Polya. Comme résultat, nous avons observé que l'utilisation d'un logiciel de modelage a réduit les difficultés de visualisation spatiale, mais ce fait n'a pas garanti l'avancée dans la résolution de problème en comparaison avec l'utilisation des instruments classiques de dessin. Ceci vient de la difficulté avec le contenu lui-même. En contrepartie, les élèves ont effectué la phase de rétrospective dans tout le processus opérationnel, ce qui n'est pas le cas ou seulement à la fin de la résolution dans l'environnement classique. De plus, l'étape d'exploration a provoqué l'élaboration d'un plus grand nombre de techniques dans l'environnement informatique donnant la possibilité d'identifier la genèse des difficultés des élèves et, dans le futur, élaborer des méthodes que minimisent ces difficultés, amenant les élèves à un apprentissage effectif des connaissances en jeu