Modelo de Mistura de Gaussianas Fuzzy Contextual

CAPESMétodos de agrupamento identificam uma organização dos padrões existentes em um conjunto de dados, encontram similaridades ou diferenças entre os padrões existentes e assim, derivam conclusões úteis a respeito dos dados. Quando existe dependência entre dados e seus vizinhos, a vizinhança do dado analisado pode fornecer informação valiosa e pouco custosa. Na abordagem contextual do agrupamento, assume-se uma dependência entre os dados e seus vizinhos buscando um resultado mais eficiente. Modelos de Mistura Finita Variante no Espaço (SVFMM) é um método de agrupamento contextual que possibilita a modelagem da correlação espacial dos dados diretamente nos pesos das misturas através da combinação do Modelo de Mistura de Gaussianas (GMM) com Campos Aleatórios Markovianos (MRF). Os parâmetros do SVFMM são estimados via máxima probabilidade a posteriori (MAP) usando o algoritmo Expectation Maximization (EM). Os primeiros SVFMMs propostos precisavam de uma etapa reparatória adicional no algoritmo EM para garantir que as propriedades de probabilidade dos pesos da mistura fossem conservadas, ou seja, que eles fossem sempre positivos e sua soma, para todos os componentes, fosse sempre igual a 1 (um). Derivações do SVFMM buscaram eliminar essa etapa reparatória, no entanto, foi necessário adotar distribuições de probabilidade que aumentassem o número de parâmetros do modelo ou assumir configurações do MRF cujos parâmetros deveriam ser determinados empiricamente e não calculado em forma fechada a partir dos dados. Nós propomos, neste trabalho, o Modelo de Mistura de Gaussianas Fuzzy Contextual (CFGMM), que utiliza o Modelo de Mistura de Gaussianas Fuzzy (FGMM) como método de agrupamento e Campos Aleatórios Markovianos Gaussianos como técnica de modelagem da relação espacial entre dados vizinhos. A abordagem fuzzy do GMM possibilitou a simplificação matemática da estimação dos parâmetros do modelo em relação à estimativa MAP do SVFMM. No modelo proposto, os parâmetros não são estimados via MAP, e sim pela aplicação do gradiente para minimizar a função objetivo do FGMM. A restrição imposta aos pesos da mistura foi incorporada na derivação das equações dos parâmetros do modelo, eliminando, assim, a necessidade de uma etapa de correção adicional sem aumentar o número de parâmetros do modelo e garantindo que os parâmetros do MRF ainda fossem calculados de forma fechada a partir dos dados. Realizamos a validação do CFGMM como ferramenta de agrupamento contextual de pixels na segmentação de imagens baseada em regiões. Estudos de caso usando imagens sintéticas e bases dados de imagens, tais como BrainWeb e Berkeley, mostraram que a abordagem contextual é capaz de melhorar o desempenho do FGMM na segmentação de imagens. Em comparação com outros métodos de agrupamento, o CFGMM obteve o melhor desempenho na segmentação de imagens com alto nível de ruído. A desvantagem do CFGMM em relação aos métodos de agrupamento pontuais é o maior tempo de processamento devido à incorporação do contexto no cálculo dos parâmetros do modelo. Além disso, o CFGMM apresenta uma tendência à perda de definição dos detalhes das regiões da imagem ao longo das iterações. No entanto, esse problema pode ser sanado adotando-se um critério de parada precoce.Clustering aims to group a set of objects in such a way that objects in the same group are more similar to each other than to those in other groups according to some criterion. Clustering methods search for patterns in a dataset and discover similarities or differences among the objects in order to draw conclusions about them. When exists dependency between data and its neighbors, the neighborhood of the analyzed data can provide useful and inexpensive information. In the contextual clustering approach, it is assumed correlation between data and its neighbors. Spatially Variant Finite Mixture Models (SVFMM) is a contextual clustering technique that provides the possibility of modeling the pixel spatial information directly in the mixture weights by combining Gaussian Mixture Models (GMM) and Markov Random Fields (MRF). The parameters of the SVFMM are estimated using maximum a posteriori probability (MAP) with the Expectation Maximization algorithm. First SVFMMs needed a reparatory step in the EM algorithm to ensure that mixture weights probability properties were preserved, i.e., they should be always positive and their sum, among all groups, should be equal to one. SVFMM based methods were proposed to eliminate this reparatory step. To accomplish this task, however, they adopted probabilities distributions that improved the number of models parameters or they assumed MRF configurations whose parameters could not be calculated in a closed form from the data but in an empirical way. In this work, we propose the Contextual Fuzzy Gaussian Mixture Model (CFGMM) that use Fuzzy Gaussian Mixture Model (FGMM) as clustering technique and Gaussian Markov Random Field to model neighboring data relationship. The Fuzzy approach of the GMM facilitates the mathematic simplification of the model parameters estimation compared to MAP estimation of the SVFMM. In the proposed model, parameters are not estimated using MAP but using gradient to minimize the objective function of the FGMM. The mixture weights constraints were taken into account in the equations derivation of the model parameters. Thus, we eliminate one extra step without improve the number of parameters and ensuring that MRF parameters were still calculated in a closed form from the data. We perform the CFGMM validation as contextual pixel clustering tool for region based image segmentation. Case studies using synthetic images and real image databases, such as BrainWeb and Berkeley, show that contextual approach is capable of improving the image segmentation performance when compared with the FGMM. Compared with other clustering methods, the proposed model obtains the best performance for images having high level of noise. The disadvantage of CFGMM is that it requires more time to segment an image than techniques that do not take into account contextual information. Beside, CFGMM induce definition loss of the image region details along the algorithm iterations. However, this problem can be rectified by adopting an early stop criterion