Cellular automata and the density classification task: the four-states Gács-Kurdyumov-Levin model

No estudo de sistemas complexos interessa capturar a evolução do seu comportamento emergente segundo um conjunto de regras cujas soluções descrevem o seu estado ao longo do tempo. Uma classe particular de modelos matemáticos e computacionais que permite realizar essa investigação são os autômatos celulares. O comportamento global deles é definido apenas por regras locais, o que os tornam um modelo exemplar para estudos de sistemas complexos. Estamos interessados em um tipo especial de autômato celular: os classificadores de densidade unidimensionais. Este tipo de autômato celular está relacionado com o problema da maioria que consiste em fazer convergir uma cadeia de símbolos aleatoriamente distribuídos em um reticulado, para uma cadeia homogênea com um único símbolo final (consenso global), aquele de maioria inicial. Este consenso deve ser obtido exclusivamente a partir de interações locais entre os sítios sem a instância de um controle central. Nesta pesquisa, realizamos alguns experimentos para caracterizar um autômato celular classificador de quatro estados proposto em Gács, Kurdyumov e Levin (1978). Embora seja um classificador imperfeito, este autômato celular é significativamente tolerante a falhas quando o submetemos a níveis de ruídos não nulos. Os resultados corroboram com outros estudos que investigam a robustez deste tipo de autômato celular e lançam luz sobre o entendimento da origem da coordenação global de sistemas que exibem as características aqui descritasIn the study of complex systems we are interested in capturing their evolution of its emergent behavior under a set of rules whose solutions describe the state of the system over time. A particular class of mathematical and computational model to perform this kind of research is the cellular automaton (CA). Its global behavior is defined by local rules, which makes it an exemplary model to study complex systems. Here, we are interested in a particular type of CA: one-dimensional CA that classifies densities. This kind of CA is related to the problem of the majority task that consists of converging an array of symbols, initially randomly distributed, to a single symbol, the more frequent one in the initial configuration of the array (global consensus). This consensus must be obtained solely out of local interactions, without the instance of a central control. In this research, we conducted some experiments to characterize a four-state CA classifier proposed in Gács, Kurdyumov e Levin (1978). While it is an imperfect classifier, this CA is significantly fault tolerant when submitted to the levels of non-zero noise. Our results corroborate other studies that had investigated the robustness of this type of CA, and shed light on the understanding of the origin of global coordinated systems that exhibit the characteristics described her