Uma estrutura de dados para problemas de otimização de árvores geradoras

Spanning tree optimization problems are related to many practical applications. Several of these problems are NP-Hard, which limits the utility of exact methods and can require alternative approaches, like metaheuristics. A common issue for many metaheuristics is the data structure used to represent and manipulate the solutions. A data structure with efficient operations can expand the usefulness of a method by allowing larger instances to be solved in a reasonable amount of time. We propose the 2LETT data structure and uses it to represent spanning trees in two metaheuristics: mutation-based evolutionary algorithms and local search algorithms. The main operation of 2LETT is the exchange of one edge in the represented tree by another one, and it has O(√n) time, where n is the number of vertices in the tree. We conducent qualitative and quantitative evaluations for 2LETT and other structures in the literature. For the main operation of edge exchange in evolutionary algorithms, the computational experiments show that 2LETT has the best performance for trees with more than 10,000 vertices. For local search algorithms, 2LETT is the best option to deal with large trees with large diameters.Os problemas de otimização de árvores geradoras estão relacionados a muitas aplicações práticas. Vários desses problemas são NP-difícies, o que limita a utilidade de métodos exatos e pode exigir abordagens alternativas, como metaheurísticas. Um questão relevante para muitas metaheurísticas é a estrutura de dados usada para representar e manipular as soluções. Uma estrutura de dados com operações eficientes pode aumentar a utilidade de um método, permitindo que instâncias maiores sejam resolvidas em um período de tempo razoável. Propomos a estrutura de dados 2LETT e a usamos para representar árvores geradoras em duas metaheurísticas: algoritmos evolutivos baseados em mutações e algoritmos de busca local. A operação principal da 2LETT é a troca de uma aresta na árvore representada por outra aresta. Esta operação tem tempo de O(√n), onde n é o número de vértices na árvore. Conduzimos avaliações qualitativas e quantitativas para 2LETT e outras estruturas na literatura. Para a principal operação de troca de arestas em algoritmos evolutivos, os experimentos computacionais mostram que a 2LETT possui o melhor desempenho para árvores com mais de 10.000 vértices. Para algoritmos de busca local, o 2LETT é a melhor opção para lidar com árvores grandes com grandes diâmetros