Relative fuzzy connectedness on directed graphs and its appication in a hybrid method for interactive image segmentation

A segmentação de imagens consiste em dividir uma imagem em regiões ou objetos que a compõem, como, por exemplo, para isolar os pixels de um objeto alvo de uma dada aplicação. Em segmentação de imagens médicas, o objeto de interesse comumente apresenta transições em suas bordas predominantemente do tipo claro para escuro ou escuro para claro. Métodos tradicionais por região, como a conexidade fuzzy relativa (RFC - Relative Fuzzy Connectedness), não distinguem bem entre essas bordas similares com orientações opostas. A especificação da polaridade de contorno pode ajudar a amenizar esse problema, o que requer uma formulação matemática em grafos dirigidos. Uma discussão sobre como incorporar essa propriedade no arcabouço do RFC é apresentada neste trabalho. Uma prova teórica da otimalidade do novo algoritmo, chamado conexidade fuzzy relativa com orientação (ORFC - Oriented Relative Fuzzy Connectedness), em termos de uma função de energia em grafos dirigidos sujeita as restrições de sementes é apresentada, bem como a sua apli- cação em poderosos métodos híbridos de segmentação. O método híbrido proposto ORFC &Graph Cut preserva a robustez do ORFC em relação à escolha de sementes, evitando o problema do viés de encolhimento do método de Corte em Grafo (GC - Graph Cut), e mantém o forte controle do GC no delineamento de contornos de bordas irregulares da imagem. Os métodos propostos são avaliados usando imagens médicas de ressonáncia magnética (RM) e tomografia computadorizada (TC) do cérebro humano e de estudos torácicos.Image segmentation consists of dividing an image into its composing regions or objects, for example, to isolate the pixels of a target object of a given application. In segmentation of medical images, the object of interest commonly presents transitions at its border predominantly from bright to dark or dark to bright. Traditional region-based methods of image segmentation, such as Relative Fuzzy Connectedness (RFC), do not distinguish well between similar boundaries with opposite orientations. The specification of the boundary polarity can help to alleviate this problem but this requires a mathematical formulation on directed graphs. A discussion on how to incorporate this property in the RFC framework is presented in this work. A theoretical proof of the optimality of the new algorithm, called Oriented Relative Fuzzy Connectedness (ORFC), in terms of an energy function on directed graphs subject to seed constraints is presented, and its application in powerful hybrid segmentation methods. The hybrid method proposed ORFC&Graph Cut preserves the robustness of ORFC respect to the seed choice, avoiding the shrinking problem of Graph Cut (GC), and keeps the strong control of the GC in the contour delination of irregular image boundaries. The proposed methods are evaluated using magnetic resonance medical imaging (MR) and computed tomography (CT) of the human brain and thoracic studies