Numerical solution of two-dimensional laminar thermofluidynamic flows using Lattice-Boltzmann Method

O método de Lattice-Boltzmann (MLB) vem ganhando destaque nas últimas décadas pela sua capacidade de solução de escoamentos complexos como escoamentos multifásicos e multicomponentes, meios porosos e magnetohidrodinâmicos. Também existem extensões do método para a solução de problemas de advecção-difusão, que permitem acoplamento dessa metodologia para a solução numérica do conjunto de equação Navier-Stokes-Fourier. No trabalho presente, os objetivos iniciais podem ser resumidos no estudo dos conceitos básicos necessários para entender a derivação do método a partir da teoria cinética e estudo do método de Lattice Boltzmann, com operador de colisão mais simples conhecido como operador BGK, para problemas bidimensionais térmicos e fluidodinâmicos. A implementação numérica do método foi realizada em linguagem C, Matlab e CUDA C, com foco na solução de cinco problemas incompressíveis e laminares em regime permanente, conhecidos na literatura: equação viscosa de Burgers, escoamento de Poiseuille com transferência de calor, convecção natural em uma cavidade quadrada, regimes de convecção natural, forçada e mista em uma cavidade com uma das fronteiras móvel, e por fim, convecção forçada em uma cavidade ventilada, com uma entrada e uma saída. Além disso, um pequeno estudo no tempo computacional utilizando três implementações distintas foram testadas: implementação em série, uso de interpolações entre malhas grosseiras como condição inicial para malhas mais refinadas, e por fim, a adição da implementação do código em paralelo. Os ganhos de tempo entre a primeira e segunda estratégia ficaram entre 1.5 e 6, ao passo que o código paralelizado mostrou-se entre 20 e 25 vezes mais rápido que a segunda estratégia testada, comprovando o benefício de utilizar o processamento em paralelo em unidades gráficas. Os resultados obtidos para os problemas foram comparados com outros trabalhos da literatura, mostrando boa concordância para os primeiros quatro problemas estudados. Para a cavidade ventilada, diferenças relativas de até 15.7% no coeficiente de troca de calor e de até 28.38% para o coeficiente de queda de pressão adimensional foram observadas. Análises a respeito dos termos de erros do método apresentado, e a utilização de outras metodologias com método de Lattice Boltzmann, como por exemplo, o emprego de outros operadores de colisão, para trazerem mais estabilidade e precisão, podem elucidar melhor as divergências observados entre o trabalho presente e outros trabalhos da literatura.Lattice-Boltzmann Method (LBM) has gained attention over last decades due to its performance in solving complex flows such as multiphase and multicomponent flow, porous media and magnetohydrodynamics. There are also further techniques which makes LBM able to solve advection-difussion problems, which allows coupling this methodology to solve Navier-Stokes-Fourier equations. In this work, initial goals are, in a few words, studying main concepts required to understand numerical method origins from kinectic thery, and studying the method implemetantion to solve 2D fluid dynamic and thermal problems. Numerical implemetation was written in C, CUDA C and Matlab languages, keeping in focus five different cases of laminar incompressible flows in steady state: viscous Burgers\' equation, thermal Poiseuille, natural convection in square cavities, natural, forced and mixed convection in a lid driven cavity, and, finally, forced convection in a ventilated cavity, with one inlet and outlet ports. Besides that, a quick study regarding impact in simulation time of three distinct approaches was conducted. First approach consists in implementing a serial code, the second in using interpolation for coarser grids results as initial condition for finer meshes, and the last one is adding parallelized code implementation. Time gains between first and second approach range from 1.5 to 6, while parallelized code was able to converge from 20 to 25 times faster than second approach, confirming great benefits in using graphics processing units. Results obtained from numerical solutions of problems were compared with other works from literature, and a good agreement among them was observed, specially in the first four problems studied. In ventilated cavity problem, relative differences up to 15.7% in heat transfer coefficient and up to 28.38% in dimensionless pressure drop coefficient were observed. A further error terms analysis of method used in this work, and use of distinct approaches, such as different collision operators, in order to increase numerical solution stability and accurarcy, may shed a light on results divergences observed between this work and others from literature