Dichotomies in generalized ordinary differential equations and applications

Neste trabalho, estabelecemos a teoria de dicotomias para equações diferenciais ordinárias generalizadas, introduzindo os conceitos de dicotomias para essas equações generalizadas, estudando as suas propriedades e propondo resultados novos. Investigamos condições para a existência de soluções limitadas e condições para a existência de dicotomia exponencial. Utilizando teoremas de correspondência entre equações diferenciais ordinárias generalizadas e outras equações, traduzimos os resultados obtidos para os casos particulares de dicotomias para equações diferenciais em medida e para equações diferenciais com impulsos. O fato de trabalharmos no ambiente das equações diferenciais ordinárias generalizadas faz com que os resultados obtidos para os casos particulares possam envolver funções com muitas descontinuidades e de variação ilimitada.In this work we establish the theory of dichotomies for generalized ordinary dierential equations, introducing the concepts of dichotomies for these equations, studying their properties and proposing new results. We investigate conditions of existence of exponential dichotomies and bounded solutions. Using correspondence theorems between generalized ordinary dierential equations and other equations, we translate the obtained results to the particular cases of dichotomies for measure dierential equations and for impulsive dierential equations. The fact that we work in the framework of generalized ordinary dierential equations allows us to obtain results for the particular cases where the functions involved can have many discontinuities and be of unbounded variation