Models for the dynamics of dengue with sequential infection and inclusion of vaccination strategies by tetravalent vaccine

A modelagem epidemiológica é uma importante ferramenta que auxilia os órgãos de saúde no controle de doenças infecciosas, pois permitem analisar e comparar diversas estratégias que facilitam a tomada de decisões e definições de protocolos. A dengue é atualmente a doença viral humana com maior número de casos. Possui índice de mortalidade baixo, entretanto, é endêmica em mais de 100 países e 40% da população mundial está em risco de contrair a infecção. Através dos dados de notificação de dengue no Brasil, evidenciamos que os surtos são sazonais, que há alternância de sorotipos ao longo dos anos e mostramos que a doença é diferente em cada localização, e que somente com uma normalização adequada é possível sugerir um agrupamento coerente de municípios. Neste trabalho, as informações obtidas a partir dos dados são usadas para a estruturação dos modelos matemáticos e para a estimação de parâmetros que validam estes modelos. Comparamos a dinâmica de transmissão de dengue do modelo com um sorotipo, com modelos que permitem a interação de dois, três e quatro sorotipos simultaneamente, além da possibilidade de até quatro infecções sequenciais. Os modelos com múltiplos sorotipos são expandidos do modelo básico que categoriza hospedeiros dentro de uma população como suscetíveis (S), infectados (I) e recuperados (R) e acoplado à dinâmica dos vetores suscetíveis (V) e infectados (Vi). Nossos modelos incluem: um período de imunidade cruzada de forma que o indivíduo adquire imunidade permanente para o sorotipo que já foi infectado e imunidade temporária para os demais; uma forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores; uma assimetria com taxas de transmissão diferentes para cada sorotipo; e o compartimento dos vacinados, com uma vacina tetravalente que confere diferentes imunidades para cada sorotipo. Os resultados mostram que para a reprodução de surtos anuais é necessário a inclusão da forçante de sazonalidade na taxa de nascimento dos vetores, e que o modelo com quatro sorotipos é o que melhor reproduz os dados de incidência de dengue, sendo o mais adequado para analisar estratégias de vacinação com uma vacina tetravalente. Comparamos duas estratégias de vacinação: vacinação aleatória na população e vacinação direcionada para faixas etárias. Neste caso, os resultados demonstram a superioridade da estratégia direcionada e que as escolhas das faixas etárias devem ser definidas por município e não por um protocolo nacional.Epidemiological modelling is an important tool that assists the health agencies in the control of infectious diseases, since it allows analysing and to compare several strategies that facilitate decision-making and protocol definitions. Dengue is currently the most important vector-borne disease. The mortality rate of dengue is low, however, it is endemic in more than 100 countries and about 40% of the world\'s population is at risk of contracting the infection. Through the dengue notification data in Brazil, we emphasize that the outbreaks are seasonal, there is serotypes alternation over the years and we show that the disease is different in each locality, and that only with a suitable standardization it is possible to propose an appropriate grouping of municipalities. In this work, we use the data information to formulate the mathematical models and for the parameter\'s estimation in order to validate these models. We compare the dynamics of dengue of the one serotype model with the models that allow interaction of two, three and four serotypes simultaneously, including the possibility of at most four sequential infections.The multi-strain models are expanded from the basic model which categorizes the host population as susceptible (S), infected (I), and recovered (R) and coupled with the dynamics of the susceptible (V) and infected (Vi) vectors. Our models include: a period of cross-immunity which means permanent immunity to the serotype of the infection and temporary immunity to the other serotypes; a seasonal forcing in the mosquitoes birth rate; different transmissions rates, so that the models are asymmetric; and the compartment of vaccinated individuals with a tetravalent vaccine which confers different immunities for each serotype. The results show that to reproduce yearly outbreaks it is necessary to include the seasonal forcing in the birth rate of the vectors, and that the four serotypes model is the one that best reproduces the dengue incidence data, being the most suitable model to analyse vaccination strategies with a tetravalent vaccine. We compare two vaccination strategies: random vaccination and vaccination targeted at age groups. In this case, the results demonstrate the superiority of the targeted strategy and that the choices of the age groups should be defined by municipality and not by a national protocol