Modelling Recurrent Event Data Via Poisson Process With a Frailty Term.

Nesta tese é analisado situações onde eventos de interesse podem ocorrer mais que uma vez para o mesmo indivíduo. Embora os estudos nessa área tenham recebido considerável atenção nos últimos anos, as técnicas que podem ser aplicadas a esses casos especiais ainda são pouco exploradas. Além disso, em problemas desse tipo, é razoável supor que existe dependência entre as observações. Uma das formas de incorporá-la é introduzir um efeito aleatório na modelagem da função de risco, dando origem aos modelos de fragilidade. Esses modelos, em análise de sobrevivência, visam descrever a heterogeneidade não observada entre as unidades em estudo. Os modelos estatísticos apresentados neste texto são fundamentalmente modelos de sobrevivência baseados em processos de contagem, onde é representado o problema como um processo de Poisson homogêneo e não-homogêneo com um termo de fragilidade, para o qual um indivíduo com um dado vetor de covariável x é acometido pela ocorrência de eventos repetidos. Esses modelos estão divididos em duas classes: modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos; ambos visam responder às diferentes formas de avaliar a influência da heterogeneidade entre as unidades na função de intensidade dos processos de contagem. Até agora, a maioria dos estudos tem usado a distribuição gama para o termo de fragilidade, a qual é matematicamente conveniente. Este trabalho mostra que a distribuição gaussiana inversa tem propriedade igualmente simples à distribuição gama. Consequências das diferentes distribuições são examinadas, visando mostrar que a escolha da distribuição de fragilidade é importante. O objetivo deste trabalho é propor alguns métodos estatísticos para a análise de eventos recorrentes e verificar o efeito da introdução do termo aleatório no modelo por meio do estudo do custo, da estimação dos outros parâmetros de interesse. Também um estudo de simulação bootstrap é apresentado para fazer inferências dos parâmetros de interesse. Além disso, uma abordagem Bayesiana é proposta para os modelos de fragilidade multiplicativos e aditivos. Métodos de simulações são utilizados para avaliar as quantidades de interesse a posteriori. Por fim para ilustrar a metodologia, considera-se um conjunto de dados reais sobre um estudo dos resultados experimentais de animais cancerígenos.In this thesis we analyse situations where events of interest may occur more than once for the same individual and it is reasonable to assume that there is dependency among the observations. A way of incorporating this dependency is to introduce a random effect in the modelling include a frailty term in the intensity function. The statistical methods presented here are intensity models based, where we represent the problem as a homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with a frailty term for which an individual with given fixed covariate vector x has reccurent events occuring. These models are divided into two classes: multiplicative and additive models, aiming to answer the different ways of assessing the influence of heterogeneity among individuals in the intensity function of the couting processes. Until now most of the studies have used a frailty gamma distribution, due to mathematical convenience. In this work however we show that a frailty gaussian inverse distribution has equally simple proprieties when compared to a frailty gamma distribution. Methods for regression analysis are presented where we verify the effect of the frailty term in the model through of the study of the cost of estimating the other parameters of interest. We also use the simulation bootstrap method to make inference on the parameters of interest. Besides we develop a Bayesian approach for the homogeneous and nonhomogeneous Poisson process with multiplicative and additive frailty. Simulation methods are used to assess the posterior quantities of interest. In order to ilustrate our methodology we considere a real data set on results of an experimental animal carcinogenesis study