Estimation and prediction with mixed unbalanced models

Este trabalho apresenta um estudo sobre as funções e preditores lineares nos modelos de efeitos mistos, com estrutura de dados balanceados e desbalanceados. Propõe-se um método alternativo para a estimação dos preditores lineares, baseado nos multiplicadores de Lagrange os quais dependem linearmente da estimação dos efeitos fixos e aleatórios do modelo. A estimação desses efeitos dependem da estrutura da matriz associada de variâncias e covariâncias, por isto apresenta-se uma metodologia visando simplificar sua construção, assim como o cálculo de, sua inversa. Para a estimação dos componentes da variância, o modelo é escrito em termos das decomposições ortogonais lineares, através das quais se estabelece uma relação entre os sub-índices associados aos efeitos do modelo e os produtos de Kronecker das matrizes identidades de ordem s (Is) e, quadradas de elementos unitários de ordem s (Js), com a qual o cálculo dos estimadores de máxima verossimilhança dos componentes de variância associados fica sensivelmente simplificado.This work makes a study about the linear functions and predictors in models with mixed effects with balanced and unbalanced datums. Here is presented an alternative method for the estimation of the linear predictors based on the Lagrange's multiplicators, which depend linearly on the estimation of the fixed and aleatory effects of the model. The estimation of these effects depend on the structure of the associate variances and covariances matrix; that's why, a methodology is presented to facilitate its construction and the calculation of its inverse. For the estimation of the variance's components, the model is written in terms of linear orthogonal decompositions, that allow to stablish a relationship between the subindex associated with the effects of the model an the Kronecker products of the identities matrices of order s (Is) and the square matrices of order s (Js), notation this, that suppies the calculation of the maximum likelihood estimators of the associate variance's components