Analysis of variance for unbalanced data in three-way crossed classification

O objetivo do presente trabalho foi estabelecer teorias para o cálculo da análise de variância considerando-se o modelo superparametrizado com três fatores cruzados com e sem interações. Apresentou-se alguns métodos para obter as somas de quadrados e testes de hipóteses em casos de dados não balanceados, mas com todas as caselas ocupadas (nijk >O)). Também enfatizou-se o modelo de médias de caselas que eliminam as dificuldades, principalmente, em termos de interpretação das hipóteses testadas pelos modelos superparametrizados quando ocorrem algumas caselas vazias (nijk =O). Verificou-se que o Algoritmo da Inversa de Parte da Inversa em associação com a Notação R(.) e Restrição - Σ fornece resultados idênticos ao Método de Ajuste de Constantes no modelo sem interações e quando as interações são consideradas no modelo e todas as caselas são ocupadas os resultados obtidos são idênticos ao método das médias quadráticas ponderadas. Entretanto, quando ocorrem caselas vazias, eles fornecem diferentes resultados. Uma alternativa viável e correta para se calcular as somas de quadrados quando ocorrem caselas vazias, é adotar o método conhecido como modelo de médias. Este método testa apenas as hipóteses baseadas em funções estimáveis, neste caso, possibilitando testar somente as hipóteses que são testáveisThe aim of this work was to establish appropriate theory to calculate the analysis of variance for unbalanced data, taking into account the overparametrized model in three-way crossed with and without interaction. Some methods to obtain the sums of squares and testing hypothesis in unbalanced data, but with all cells filled (nijk >O). It was also emphasized Cell Means Model that eliminate the difficulties, meanly, referred to the that interpretation of the testing hypothesis by the over-parametrized models when empty cells (nijk =O). Was verified that Invent Part of the Inverse Algorithm in Conjunction with the R(.) Notation and the Σ - Restriction provides identical results lo the Method of fitting Constants in the lack of interactions and when interactions are considered in the model and all the cells are filled, acquired results are identical to the Methods of Weighted Squares of Means. However when empty cells occur, these methods test no hypotheses of interest. A possible and correct alternative for calculating the sums of squares when empty cells occur, is to adopt the method known as Cell Means model. This methods tests only the hypotheses based on estimating functions, enabling thus, to test only the testable hypothesi