A study on the rainfall measurements in Belém (Pará County) through gamma distribution

Neste trabalho aplicou-se a distribuição gama incompleta aos dados de precipitação pluvial, para o município de Belém-PA, durante 34 anos, de 1953 a 1986, referentes aos períodos dos 1-3, 1-6, 1-9, 1-12, 1-15, 1-18, 1-21, 1-24, 1-27 e total de cada mês, tomados em mm. As análises estatísticas foram feitas num computador PC 2002, do Centro de Informática na Agricultura (CIAGRI) da ESALQ/USP. Na aplicação do algoritmo de Newton-Rapson foram utilizadas as sub-rotinas RTNI, FCT e Gama. Foi desenvolvido o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros α e B da distribuição gama. Determinou-se estimativas das variâncias dos estimadores, e intervalos de confiança foram construídos para os parâmetros α e β considerando o nível de 90% de probabilidade. No ajustamento dos dados amostrais de chuva, dos períodos estudados, foi usado o teste X2. Na determinação das estimativas das precipitações pluviais, associadas a 19 níveis de probabilidade, foi considerado o modelos simples, para o caso da amostra não conter valores nulos, e o modelo misto, no caso da amostra conter valores nulos. Para o modelo simples, as estimativas das precipitações foram calculadas pela solução da equação (descrita na dissertação) obtida através da aplicação do algoritmo de Newton-Raphson. Para o modelo misto, as estimativas das precipitações foram obtidas através da equação (descrita na dissertação) que também foi resolvida pelo método de Newton-Raphson. Os resultados obtidos referentes a todos os períodos são apresentados e são feitas análises para as estimativas dos parâmetros α e β. Foram preparadas tabelas de estimação de precipitação em 19 níveis de probabilidade. Com. exceção dos períodos de 1-3, dos meses de agosto, outubro e novembro, a distribuição gama apresentou resultados que estão de acordo com os observados, em razão da hipótese nula não ser rejeitada em 97,48% dos períodos estudados, o que comprova a eficácia da distribuição gama incompleta 'para as estimativas de quantidades de chuva para o município de Belém-PA.In this work the incomplete gamma distribution was applied on the rainfall data to Belém-PA, country, in a periods 1-3, 1-6, 1-9, 1-12, 1-15, 1-18, 1-21, 1-24, 1-27 and monthly, each month taken in milimiters. The statistical analysis were elaborated in a PC 2002 eletronic computer at the Centro de Informática na Agricultura (CIAGRI)/ESALQ/USP. In the application at the Newton-Rapson's method was used the RTNI, FCT and Gamma subroutines. The method of maximum likelihood was applied to the estimation of parameters 'alfa' and 'beta' gamma distribution. Variance of the estimators were determined and confidence interval were built for the parameters. The goodness of fit was evaluated by chi-square tedt. In the determination of the estimation of rainfall data in 19 levels of probabilities, was considered a simple model if the sample doesn't have null values and a mixed model if the sample contains a mull values. Results are presented refering to all periods studied, and analysis on the estimation of parameters 'alfa'and 'beta'. Tables of probalities of amount of rainfall were calculated in 19 levels. Excepting of the periods pf 1-3 of the months August, October and November. The gamma distribution showed results according to the observed, since the null hypothesis was not rejected in 97,48% of the studied períods. It demonstrates the efficiency of the studied periods. It demonstrates the efficiency of the incomplete gamma distribution to the estimates of|amount of precipitation in Bele-PA, county