The study of epidemiological parameters through mathematical modelling: stationary, spatial and temporal features.

Estudamos, através de modelagem matemática, aspectos estacionários, espaciais e temporais relacionados à propagação e controle de doenças infecciosas de transmissão direta por contato pessoa-a-pessoa. Elaboramos modelos matemáticos determinísticos fundamentados no princípio de ação de massas em Epidemiologia, levando em consideração a simetria no número de contatos entre suscetíveis e infectados, o que nos permitiu estimar a taxa per capita de contatos potencialmente infectantes e, por conseguinte, a força de infecção e os possíveis efeitos de diferentes programas de vacinação. O desenvolvimento do modelo de estado estacionário foi feito com base em dados sorológicos de rubéola (Azevedo Neto 1992) para uma população que ainda não havia sido imunizada por meio de vacinação. Analisamos, então, o efeito de três diferentes esquemas de vacinação para a rubéola, nos seguintes intervalos de idade: de 1 a 2 anos, de 7 a 8 anos e de 14 a 15 anos. A incerteza estatística na idade média de infecção foi estimada com o auxílio do método de Monte Carlo e tal metodologia foi aplicada a dados de varicela e hepatite A. Estudamos também o aspecto espacial, com a inclusão da variável distância na formulação de um modelo SIR e análise da influência do alcance de interação entre indivíduos. E, através do estudo da força de infecção em função da idade e do tempo, pudemos analisar, de modo qualitativo, diferentes cenários na evolução temporal de uma doença infecciosa.We have studied, based on mathematical modelling, stationary, spatial and temporal features related to the propagation and control of directly transmitted infectious diseases through person-to-person contact. We have developed deterministic mathematical models founded on the mass-action principle of Epidemiology, taking into account the symmetry of contacts among susceptible and infectious individuals. Such symmetry enabled us to estimate the potentially infective per capita contact rate and, therefore, the force of infection and the possible effects of different vaccination programmes. The steady state modelling has been based on rubella serological data of a non-immunized population (Azevedo Neto 1992) and we have analysed three different vaccination schemes against rubella in the following age intervals: from 1 to 2 years of age, from 7 to 8 years of age, and from 14 to 15 years of age. The serological data variability has been considered in the estimation of the statistical uncertainty of the average age at infection by means of the Monte Carlo method and we have applied this methodology to varicella and hepatitis A data. The spatial feature in a SIR model has been studied with the analysis of the influence of the interaction range among individuals. We have also studied the force of infection as a function of age and time and we have analysed, in a qualitative way, different situations in the time evolution of an infectious disease