Global solvability for a class of vector field

O tema em estudo é a resolubilidade global de campos vetoriais em \'T POT. 2 IND. (x,t)\' da forma L = \'\\partial IND. t\' +a(x) \'\\PARTIAL IND. x\', onde a \'PERTENCE\' \'C POT. INFINITO\' (\'T POT. 1\' ) é uma função real. Consideraremos o caso em que o operador L age no espaço de funções e o caso em que L age no espaço de distribuições. Utilizando teoria de distribuições, forneceremos condições necessárias e sufiientes para que a imagem de L seja um subespaço fechado, ou seja, para que L seja globalmente resolúvel. O caso mais interessante ocorre quando a função a se anula em algum ponto mas não é identicamente nula; neste caso, L será globalmente resolúvel se, e somente se, \'a POT. -1\' (0) contiver apenas zeros de ordem finita. Faremos também o estudo da resolubilidade global de operadores da forma P = \'\\PARTIAL IND. t\' + \\PARTIAL IND. x\' (\'a AST .\'), os quais são perturbações por um termo de ordem zero dos campos da forma L. Os operadores da forma P surgem quando consideramos o transposto de um operador da forma LThe topic under study is the global solvability of vector fields of the form L = \'\\PARTIAL IND. t\'+a(x)\'\\PARTIAL IND.x\' on the 2-torus \'T POT. 2 IND. (x;t)\' ; where a \'IT BELONGS\' \'C POT. INFINITY\' (\'T POT. 1\') is a real valued function. We consider the operator L acting on both spaces of functions and distributions. Using distribution theory we give necessary and sufficient conditions for the closedness of the range of L, ie, for L to be globally solvable. The most interesting case occurs when a vanishes somewhere but not everywhere; in this case, we show that a necessary and sufficient condition for L to be globally solvable is that each zero of a is of finite order. We also study the global solvability of operators of the form P = \'\\ PARTIAL IND. t\'+\'\\ PARTIAL IND. x(\'a AST .\' which are perturbations of L by a term of zero order. The operators P appear when we consider the transpose operator of