Beta regression

Muitos estudos em diferentes áreas examinam como um conjunto de variáveis influencia algum tipo de percentagem, proporção ou frações. Modelos de regressão lineares não são satisfatórios para modelar tais dados. Uma classe de modelos de regressão beta que em muitos aspectos é semelhante aos modelos lineares generalizados foi proposto por Ferrari e Cribari--Neto~(2004). A resposta média é relacionada com um predictor linear por uma função de ligação e o predictor linear envolve covariáveis e parâmetros de regressão desconhecidos. O modelo também é indexado por um parâmetro de precisão. Smithson e Verkuilen,(2005), entre outros, consideram o modelo de regressão beta em que esse parâmetro varia ao longo das observações. Nesta tese foram desenvolvidas técnicas de diagnóstico para os modelos regressão beta com dispersão constante e com dispersão variável, sendo que o método e influência local (Cook,~1986) mostrou-se decisivo, inclusive no sentido de identificar dispersão variável nos dados. Adicionalmente, avaliamos através de estudos de simulação o desempenho de estimadores de máxima verossimilhança para o modelo de regressão beta com dispersão variável, as conseqüências de estimar o modelo supondo dispersão constante quando de fato ela é variável e de testes assintóticos para testar a hipótese de dispersão constante. Finalmente, utilizando um esquema de bootstrap (Davison e Hinkley,1997), desenvolvemos um procedimento de obtenção de limites de predição para o modelo de regressão com dispersão constante. Ilustramos a teoria desenvolvida com várias aplicações a dados reais.Practitioners oftentimes wish to investigate how certain variables influence continuous variable that assumes values on the standard unit interval $(0,1)$, such as percentages, proportions, rates and fractions. Linear regression models are not suitable for modelling such data. A class of beta regression models which is in many aspects similar to that of generalised linear models was proposed by Ferrari and Cribari--Neto~(2004). The mean response is related to a linear predictor, which involves covariates and unknown regression parameters, through a link function. The model is also indexed by a precision parameter. Smithson e Verkuilen~(2005), among others, consider the beta regression model with variable dispersion, i.e., beta regression in which the precision parameter is not constant across observations. In this dissertation we develop diagnostic methods for beta regression models with both constant and variable dispersion. The method of local influence (Cook,~1986) proved to be particularly useful, since it is able to identify variable dispersion in the data. We have also used Monte Carlo simulation to evaluate the finite sample performance of maximum likelihood estimators in beta regression models with variable dispersion; we have also evaluated the consequences os misspecifying the model by incorrectly assuming constant dispersion when dispersion is variable and the finite sample behavior of heteroskedasticity tests based on first order asymptotics. of estimating the model supposing constant dispersion when Prediction bootstrap intervals (Davison e Hinkley,~1997) for the beta regression model with constant dispersion are also considered.Practical applications that employ real data are presented and discussed