Multiplication at Elementary School: a teaching proposal analysis

O presente trabalho consiste numa pesquisa qualitativa sobre o ensino e a aprendizagem de matemática, cujo objetivo foi o de propor uma metodologia, fundamentada no construtivismo piagetiano, para ensinar multiplicação nos anos iniciais do Ensino Fundamental. A observação de que o ensino desse conteúdo, em muitas escolas, privilegia a memorização da tabuada e a aplicação de algoritmos, em detrimento da compreensão, mobilizou uma investigação sobre como organizar o ensino dessa noção privilegiando o desenvolvimento da racionalidade e a aquisição de competências que transcendem o âmbito da matemática. Para isso foi realizada uma intervenção de ensino, planejada e desenvolvida pela própria pesquisadora, ao longo de um semestre (21 aulas) em uma turma de terceira série de uma escola da rede municipal de Curitiba. A multiplicação foi explorada em problemas de proporcionalidade simples (situações de correspondência um-para-muitos e de arranjo retangular). A divisão, por ser sua operação inversa, foi explorada em algumas atividades e dados relativos a essa operação foram incorporados ao estudo. As aulas foram gravadas em vídeo e transcritas em diários enriquecidos com observações e comentários da pesquisadora os quais, junto com as produções dos alunos e relatórios feitos pela professora da turma, compuseram nossa base de dados. Na análise buscamos indicativos da ocorrência de uma interação construtiva, caracterizada por progressos nos seguintes âmbitos: relações intelectuais (compreensão das operações aritméticas em questão pelas crianças); relações sociais/morais (conquistas que transcendem o conteúdo matemático); relações didáticas (efeitos sobre o próprio processo interventivo). Os resultados apontam para uma interação de qualidade construtiva uma vez que a intervenção teve efeito de aperfeiçoamento sobre os sujeitos envolvidos. Verificamos a substituição progressiva de estratégias de contagem por estratégias de cálculo, aquisição de competências aritméticas e interações entre as crianças (indícios de uma relação de cooperação). Apontamos ainda para mudanças de atitudes dos alunos no que se refere às seguintes questões: envolvimento nas atividades propostas, relação com a matemática, forma de tratar os problemas apresentados, comunicação e expressão em sala de aula. No âmbito didático destacamos o tratamento dispensado ao erro, usado como estratégia didática, o papel interventivo que a avaliação exerceu no processo de ensino e a importância da escrita para a reflexão do professor sobre a sua própria prática.The present work consists of a qualitative research in education and the mathematics learning that objective was to propose a methodology based on Piaget´s constructivism, to teach multiplication in the early years of Eleentary School. The observation that shows how this content has been treated, in many schools, as a memorization and application matter, rather than a comprehension issue, directed to an investigation how about organize the teaching of this matter prioritizing the development of racionality and the acquisition of competences that go beyond matheatics. For that, a planned learning intervention was developed and made by the researcher herself over a period of one semester (21 classes) in a third grade public school from Curitiba. The multiplication was explored in simple proportionality problems (in one-tomany correspondence and rectangular array problems). The division, as it´s the inverse, was also explored in some activities and the data collected was also included in this study. The classes were recorded in video and a transcript enriched by observations and comments from the the researcher was produced. The transcript, the student´s works and daily reports done by the teacher form our database. In the analysis, we look for indications of a constructive interaction, characterized by progresses in the following areas: intellectual relationships (comprehension of the arithmetical operations used); social/moral relationships (acquisition of non mathematical aptitudes); didactic relationships (effects on the intervention process itself). The results show a constructive quality interaction as the intervention had a development effect on the subjects involved. We verified the progressive substitution of the counting strategies for calculation strategies, the acquisition of arithmetical aptitudes and interaction between the students (signs of a cooperative relationship). Also some attitudes changes were observed in the students regarding the following matters: the engagement in the activities, the relationship with mathematics, the approach on the problems, communication and expressionat the classroom. In the didactic field, we highlight the treatment regarding the errors, used as a didatic strategy, the interfered paper the avaliation exerced to the teaching process and the importance of writing for the teacher´s reflection about its practice