Scalar resonance: A model for Kappa

O objetivo principal desta dissertação é estudar a ressonância $\\k$, um méson escalar ainda hoje bastante controverso na comunidade científica. Estudamos o espalhamento elástico $K\\pi$, pois é neste subsistema que o $\\k$ se manifesta como um estado intermediário. A partir de uma lagrangiana efetiva quiral $SU(3)\\times SU(3)$, envolvendo termos de contato e ressonâncias, calculamos a amplitude $K\\pi$ projetada no canal de isospin $1/2$ e em seguida a unitarizamos por meio de {\\it loops} mesônicos. Investigamos os pólos físicos da amplitude, dados pelos zeros do seu denominador que se encontram na segunda superfície de Riemann. Esses zeros podem ser obtidos numericamente, mas a análise estrita desta solução não fornece informações a respeito da dinâmica que produz os pólos. Como alternativa, uma descrição qualitativa dos pólos foi obtida considerando o limite de $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ e a aproximação da matriz K, que corresponde a unitarizar a amplitude com {\\it loops} de $K\\p$ na camada de massa. Essas simplificações reduzem o denominador da amplitude a um polinômio de segundo grau, que dá origem a dois pólos físicos, posteriormente identificados como sendo o $K^*_0(1430)$ e o $\\k$. Este modelo simplificado permite uma boa interpretação da origem dinâmica dos pólos. O $\\k$ mostrou-se estável na variação dos acoplamentos da ressonância explícita, o que indica que ele é produzido pelo diagrama de contato. Já a ressonância identificada como o $K^*_0(1430)$ varia de um estado ligado a um pólo não físico, dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros da ressonância, o que sugere fortemente que a natureza destes pólos é distinta. Esses diferentes comportamentos dinâmicos também foram observados no programa numérico, indicando que a essência dos pólos foi mantida no modelo simplificado. % Com o programa numérico obtivemos a posição do pólo do $\\k$ em $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, o que está em pleno acordo com diversos modelos quirais muito mais complicados.This work aims mostly at studying the $\\k$ resonance, which is still a controversial scalar meson nowadays within the scientific community. We studied the $K\\pi$ elastic scattering, because the $\\k$ appears as an intermediate state in this subsystem. From an effective chiral lagrangian $SU(3)\\times SU(3)$, involving contact terms and resonances, we calculated the $K\\pi$ amplitude projected on the $1/2$ isospin channel and then unitarized by means of mesonic {\\it loops}. The physical poles of the amplitude were investigated, given by the zeros of its denominator which are encountered on the Riemanns surface. Although these zeros can be numerically obtained, the strict analysis of this solution does not supply information about the poles producing dynamics. Alternatively, a qualitative description of the poles was obtained considering the $SU(2) \\Leftrightarrow M_\\p=0$ limit and the K matrix approximation, which corresponds to the unitarizing of the amplitude with {\\it loops} of $K\\p$ on shell. These simplifications reduce the amplitude denominator to a second grade polynomial that originates two physical poles, later identified as being $K^*_0(1430)$ and $\\k$. This simplified model allows for a good interpretation of the poles dynamic origin. The $\\k$ has been stable on the explicit resonance coupling, showing that it is produced by the contact diagram. The $K^*_0(1430)$ identified resonance, on the other hand, varies from a bounded state to a non-physical pole, depending on the resonance parameters attributed values, which strongly suggest that the nature of this poles is distinct. These different dynamic behaviors have also been observed in the numerical programs, indicating that the essence of the poles was maintained in the simplified model. With the numerical programs we obtained the position of pole $\\k$ in $(0.7505 \\pm 0.0010) - i\\, (0.2363 \\pm 0.0023)\\;$GeV, which is in accordance with various more complex chiral models