Study of the Laplacian spectrum in the categorization of images.

Uma imagem engloba informação que precisa ser organizada para interpretar e compreender seu conteúdo. Existem diversas técnicas computacionais para extrair a principal informação de uma imagem e podem ser divididas em três áreas: análise de cor, textura e forma. Uma das principais delas é a análise de forma, por descrever características de objetos baseadas em seus pontos fronteira. Propomos um método de caracterização de imagens, por meio da análise de forma, baseada nas propriedades espectrais do laplaciano em grafos. O procedimento construiu grafos G baseados nos pontos fronteira do objeto, cujas conexões entre vértices são determinadas por limiares T_l. A partir dos grafos obtêm-se a matriz de adjacência A e a matriz de graus D, as quais definem a matriz Laplaciana L=D -A. A decomposição espectral da matriz Laplaciana (autovalores) é investigada para descrever características das imagens. Duas abordagens são consideradas: a) Análise do vetor característico baseado em limiares e a histogramas, considera dois parâmetros o intervalo de classes IC_l e o limiar T_l; b) Análise do vetor característico baseado em vários limiares para autovalores fixos; os quais representam o segundo e último autovalor da matriz L. As técnicas foram testada em três coleções de imagens: sintéticas (Genéricas), parasitas intestinais (SADPI) e folhas de plantas (CNShape), cada uma destas com suas próprias características e desafios. Na avaliação dos resultados, empregamos o modelo de classificação support vector machine (SVM), o qual avalia nossas abordagens, determinando o índice de separação das categorias. A primeira abordagem obteve um acerto de 90 % com a coleção de imagens Genéricas, 88 % na coleção SADPI, e 72 % na coleção CNShape. Na segunda abordagem, obtém-se uma taxa de acerto de 97 % com a coleção de imagens Genéricas; 83 % para SADPI e 86 % no CNShape. Os resultados mostram que a classificação de imagens a partir do espectro do Laplaciano, consegue categorizá-las satisfatoriamente.An image includes information that needs to be organized to interpret and understand its contents. There are several computational techniques to extract the main information of images and are divided into three areas: color, texture and shape analysis. One of the main of them is shape analysis, since it describes objects getting main features based on reference points, usually border points. This dissertation proposes a shape analysis method based on the spectral properties of the Laplacian in graphs to represent images. The procedure builds G graphs based on object border points, whose connections between vertices are determined by thresholds T_l. From graphs G we obtain the adjacency matrix A and matrix degrees D, which define the Laplacian matrix L=D -A. Thus, spectral decomposition of the Laplacian matrix (eigenvalues) is investigated to describe image features. Two approaches are considered: a)Analysis of feature vector based on thresholds and histograms, it considers two parameters, classes range IC_l and threshold T_l; b) Analysis of feature vector based on multiple linear for fixed eigenvalues, which represents the second and final eigenvalue matrix L. The techniques were tested in three image datasets: synthetic (Generic), human intestinal parasites (SADPI) and plant leaves (CNShape), each of these with its own features and challenges. Afterwards to evaluate our results, we used the classification model Support Vector Machine (SVM) to evaluate our approaches, determining the percentage of separation of categories. The first approach achieved 90 % of precision with the Generic image dataset, 88 % in SADPI dataset, and 72 % in CNShape dataset. In the second approach, it obtains 97 % of precision with the Generic image dataset, 83 % for SADPI and 86 % in CNShape respectively. The results show that the classification of images from the Laplacian spectrum can categorize them satisfactorily