Evaluation of the quality of fit and prediction of nonlinear models: an application in growth data of cacao fruits

Atualmente o Brasil é o quinto maior produtor de cacau no mundo e a sua produção está diretamente ligada ao ponto certo da colheita, colher frutos verdes ou verdoengos faz com que suas sementes tenham menor peso, em 1000 frutos maduros as amêndoas secas pesam em média 40 kg, colher frutos verdoengos, ou seja, frutos que estão parcialmente maduros, faz com que esse peso caia para 36 kg em média uma perda verificada de 10%, já quando os frutos estão verdes o peso passa a ser em média de 32 kg, possuindo uma perda de 20%, por isso é importante conhecer as fases de crescimento, que permite estabelecer formas adequadas de manejo, adubação e irrigação. Dentre as características biométricas do fruto do cacaueiro as que tem maior relevância econômica são o comprimento, o diâmetro e o volume. Uma forma de explicar relações de crescimento e produtividade de plantas, árvores, frutos ou animais é por meio da utilização de modelos de crescimento, pois possuem parâmetros com interpretação biológica. Os mais utilizados nestas áreas são os modelos: Logístico, Gompertz, Von Bertalanffy, Richards e Brody, sendo os dois últimos mais utilizados para descrever o crescimento animal. O objetivo do trabalho é avaliar a qualidade de ajuste e de predição dos modelos não lineares, Logístico, Gompertz e Von Bertalanffy, para medidas de comprimento e diâmetro do fruto do cacau, com a finalidade de predizer o seu volume. Para predizer o volume do fruto foi utilizado a fórmula de volume do esferoide prolato. Os critérios AIC e BIC foram utilizados para verificar qual dos modelos se ajusta melhor à essas medidas, já para verificar qual modelo se ajusta melhor na predição do volume do fruto, foram relacionadas as estatísticas: viés médio, índice de concordância, eficiência da modelagem e o desdobramento do quadrado médio do erro de predição.Currently Brazil is the fifth largest producer of cocoa in the world and its production is directly linked to the right point of harvest, harvesting green or green fruits makes their seeds have less weight, in 1000 mature fruits dry almonds weight on average 40 kg, harvested green fruits, that is, fruits that are partially ripe, causes this weight to fall to 36 kg on average a verified loss of 10%, when the fruits are green the weight becomes an average of 32 kg, with a loss of 20%, so it is important to know the growth phases, which allows to establish appropriate forms of management, fertilization and irrigation. Among the biometric characteristics of the cacao fruit, the most economically important are length, diameter and volume. One way to explain growth and productivity relationships of plants, trees, fruits or animals is through the use of growth models, since they have parameters that with biological interpretation are the most used in these areas: Logistics, Gompertz, Von Bertalanffy, Richards and Brody, the last two being most used to describe animal growth. The objective of this work is to evaluate the quality of fit and prediction of the non linear models, Logistic, Gompertz and Von Bertalanffy, for measures of length and diameter of the fruit of the cocoa, in order to predict its volume. To predict the volume of the fruit, the volume formula of the prolate spheroid was used. The AIC and BIC criteria were used to verify which model best fits these measures, and to verify which model best fits the fruit volume prediction, the statistics were related: mean bias, concordance index, modeling efficiency, and the unfolding of the mean square of the prediction error