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Esse trabalho apresenta uni método numérico para simular escoamentos visco-elásticos com superfícies livres de fluidos de Segunda Ordem. As equações governantes são resolvidas através de uma técnica de diferenças finitas em uma malha diferenciada baseada em um método similar ao SM AC (Si/mplified-Marker-And-Celi). Partículas marcadoras são utilizadas para representar a superfície livre do fluido. Detalhes completos para a aproximação das tensões na superfície livre são dados. São apresentados resultados numéricos demonstrando a capacidade desta nova técnica para resolver escoamentos visco-elásticos com superfícies livres de fluidos de Segunda Ordem para vários problemas. Fornecemos resultados numéricos sobre a simulação do inchamento do extrudado e sobre a contração 4 : 1 . Além disso,, são apresentados resultados referentes à validação e convergência do método numérico desenvolvido nesse trabalho.This work is concerned with the numerical simulation of viscoelastic free surface flows of a Second Order fluid. The governing equations are solved by a finite difference technique based on a SMAC(Simplified-Marker-And-Cell) type method. A staggered grid is employed and marker particles are used to represent the fluid free surface. Full details for the approximation of the free surface stress conditions are given. Numerical results demonstrating the capabilities of this new technique in solving viscoelastic free surface flows of a Second Order fluid are presented for a number of problems involving transient free surface flows. In particular, the numerical simulation of the extrudate swell and the flow on a 4 : 1 contraction are presented for various values of the Deborah number. In addition, validation and convergence results are given