Turbulence in stepped chute flows: experimental results, numerical solutions and theoretical approaches

Este trabalho traz contribuições experimentais, numéricas e teóricas acerca dos escoamentos turbulentos em canais e vertedores em degraus. Com a exposição de resultados de diferentes autores, procurou-se apresentar uma visão histórica sobre a evolução do conhecimento ligado ao tema, bem como o seu estado-da-arte. Os resultados experimentais foram obtidos em um canal em degraus com 1V:1H. Procurou-se investigar o comportamento da superfície livre com o uso de um medidor ultrassônico de deslocamentos. Foi possível obter perfis médios bem definidos, compostos por um trecho inicial com a forma S2 e S3 e um trecho ondulado a partir do início da aeração superficial. Esses perfis formados por valores médios levaram à definição de profundidades características que compõem a onda e de um comprimento de transição ao escoamento bifásico entre o final do perfil S2 e o primeiro pico da onda. As comparações dos dados experimentais deste trabalho e dos resultados experimentais e numéricos de outros autores, referentes à posição de início da aeração e à altura de escoamento nesta posição, indicaram haver excelente concordância entre as diferentes propostas. Foram fornecidas expressões empíricas para a maior parte das quantidades medidas. Além dos valores médios, os sinais instantâneos obtidos com o ultrassom foram também analisados, tendo sido possível extrair informações sobre a distribuição da intensidade turbulenta, energia cinética turbulenta, número de Strouhal e coeficientes de assimetria e curtose. Estas quantidades estatísticas revelaram diferentes regiões ao longo do canal em degraus, incluindo a região de decaimento das mesmas, com posição final coincidente. Como resultado foi proposta uma expressão para calcular a posição vertical do início do escoamento uniforme. A segunda parte desta tese contém uma revisão sobre as equações e princípios básicos de mecânica dos fluidos e sobre aspectos essenciais relacionados a soluções numéricas. Ao comparar os resultados experimentais com soluções numéricas das equações de Navier-Stokes médias de Reynolds, conservação de massa e diferentes modelos de turbulência, concluiu-se haver excelente sobreposição das soluções aos experimentos. Isto foi possível com o uso do modelo não homogêneo para o escoamento com superfície livre e com os modelos de turbulência k-&#949, RNG k-&#949, SSG e zero-equação. Em seguida, utilizando-se o modelo k-&#949, foram realizadas simulações numéricas em domínios que correspondem a vertedores sem comportas e com dimensões de protótipo. Explorou-se também o uso do referido conjunto de equações na obtenção de informações sobre escoamentos em quedas sucessivas. Neste caso a análise dos resultados se concentrou nas profundidades ao longo do canal e da energia residual. A terceira parte da tese contém proposições e considerações teóricas e semi-empíricas. Entre elas, pode-se mencionar que foram apresentadas equações para previsão de perfis da superfície livre, fator de resistência, comprimento de transição, desenvolvimento da camada limite e coeficiente de reoxigenação. Finalmente, o último capítulo antes das conclusões traz discussões acerca dos três pontos de vista: experimental, numérico e teórico.This work includes contributions from experimental, numerical and theoretical studies about turbulent flows in stepped chutes and spillways. Initially, previous results and proposals of different authors are presented, intending to furnish an overview of the historical evolution of the knowledge in this theme and its state-of-the-art. The experimental results were obtained in a stepped channel with step ratio 1V:1H. The behavior of the free surface was investigated using an ultrasonic displacement meter. It was possible to obtain well-defined time-averaged profiles, comprising a first stretch with the S2 and S3 forms, and a second wavy stretch, which was produced by the surface aeration. These profiles consist of average depths, and led to the definition of characteristics depths for the first \"wave\" and to a transition length between the end of the S2 profile and the first peak of the wavy region. Comparisons between the experimental data obtained in this study and experimental and numerical results of other authors, regarding the inception point and the water depth at this position, indicated excellent agreement between the different proposals. Empirical expressions are proposed here for most of the measured parameters. In addition to the analysis of the average values, also the instantaneous signals obtained with the ultrasound sensor were analyzed; allowing to obtain information about the distribution of the turbulent intensity, the turbulent kinetic energy, the Strouhal number, and the coefficients of skewness and kurtosis. The behavior of these statistical quantities revealed different regions along the stepped chute, and a final region of decay coincident for all quantities. As a result, an expression was proposed to calculate the vertical position of the beginning of the uniform flow. The second part of this thesis contains a review of the basic principles and equations of fluid mechanics and some key aspects related to numerical solutions. By comparing the experimental results with the numerical solutions of the Reynolds Averaged Navier-Stokes equations, the conservation of mass, and different turbulence models, it was concluded that there exist an excellent superposition between the numerical predictions and the experiments. This was made possible using an inhomogeneous model for the free surface flow and the turbulence models k-&#949, RNG k-&#949, SSG and zero-equation. Further, using the k-&#949 model, numerical simulations were carried out for uncontrolled spillways (without gates), considering prototype dimensions. The same set of equations was used for skimming flows and nappe flows. In the second case, the analysis focused on the water depths along the channel and on the residual energy. The third part of the thesis contains theoretical and semi-empirical formulations based on fluid mechanics\' principles. The presented equations are for predictions of free surface profiles, resistance factors, transition lengths, development of boundary layer and reaeration. Finally, the last chapter before the conclusions presents discussions about the three points of view: experimental, numerical and theoretical