A study about the portfolio selection problem

O processo de escolha de portfólios é um problema clássico da área financeira. Neste problema, o investidor busca aplicar seu dinheiro em um mercado de ações de forma a obter um bom compromisso entre o retorno esperado e o risco. Em geral, quanto maior o retorno esperado da carteira, maior o risco a ela associado. Neste trabalho foram estudadas modelagens para o problema de escolha de portfólio ótimo e suas aplicações ao mercado brasileiro. Do ponto de vista de modelagem foi proposta a inclusão do risco diversificável e não-diversificável ao modelo linear estudado. O risco diversificável foi incluído através de uma restrição que impõe um número mínimo de ativos na composição do portfólio ótimo, enquanto o risco não-diversificável foi adicionado considerando o beta da carteira. Do ponto de vista de aplicação, foi considerada a atribuição de valores de probabilidade para os retornos históricos dos ativos utilizados na análise do problema, visando incorporar informações do comportamento apresentado pelo mercado nos resultados. Na geração dos resultados, foram desenvolvidos em CPLEX um método ótimo de solução para o problema e um método para geração de uma curva de soluções Pareto ótimasThe process of selecting a portfolio is a classical problem in finance, where the investor intends to invest money in the stock market in such way that a reasonable trade-off between expected return and risk is obtained. In general, the higher the expected return of the portfolio is, the higher his risk will be. In this work the single period portfolio optimization problem is studied in terms of modeling and application for the Brazilian stock market. Referring to the model, changes are proposed to include the diversifiable and nondiversifiable risk. The diversifiable risk is included by imposing a minimum number of assets on the portfolio, while the nondiversifiable risk is controlled by restricting the portfolios beta. On the applications side, a method to estimate the probability of the assets historical returns is proposed, so more information about the market behavior is considered on the problem. The results were obtained by a optimal method to find the best solution and another one to generate the Pareto-optimal solutions, both developed using CPLE