Difusibilidade em meios porosos via modelagem computacional

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Física, Florianópolis, 2015.O objetivo deste trabalho é apresentar um meio prático de se chegar à definição de difusibilidade através de modelos computacionais. Neste trabalho são apresentados dois modelos computacionais. O primeiro simula, via método de Monte Carlo, o processo de eletrodeposição, o qual ao ser aplicado a um sistema contendo um meio poroso, produz uma corrente que fornece informações importantes acerca deste meio. Dessa corrente podemos chegar a uma primeira definição de difusibilidade. O modelo consiste em uma forma discreta da primeira lei de Fick para a parte exclusiva da difusão, enquanto que a reação acontece como um processo estocástico. Tudo isto acontece numa região 3D que tem uma base, crescendo gradativamente de acordo com o processo de reação. O segundo modelo permite determinar propriedades geométricas de um meio poroso, fornecendo definições concretas para a determinação dos valores da tortuosidade e constrictividade. Estes dois valores, que descrevem propriedadesdo meio poroso, juntamente com a porosidade nos levam a uma segunda definição de difusibilidade. O modelo consiste essencialmente em procurar todos os caminhos numa seção transversal constante que une pontos da base a pontos da superfície. Isto é realizado primeiramente para caminhos cuja seção transversal contém apenas uma partícula, o que implica em verificar se há percolação entre a base e a superfície. O comprimento de cada caminho, assim como o ponto de origem, são armazenados em cada passo. A seguir, aplicamos estes modelos a alguns tipos de meios porosos variados, entre eles um conjunto de esferas sobrepostas, aleatoriamente distribuídas, dentro de um cubo. Verificamos que, para valores razoáveis de porosidade, há concordância entre as duas diferentes definições de difusibilidade.Abstract : The aim of this work is to present a practical approach, through computational models, to the definition of diffusibility. With this idea in mind, we present here two different models, both of which employing simulation algorithms. The first model, based on the process of eletrodeposition, is applied to a system that contains porous materials, and produces a current from which one can extract informations that lead to the first definition of diffusibility. The model regarding difusion, is a discrete form for the first law of Fick, whereas the reaction is taken into account through a stochastic process. This takes place in a 3D region where the basis grows gradually according to the reaction process. The second model consists of a geometric approach that enables us to determine two important properties of a porous medium: constrictivity and tortuosity. The values of these two properties, together with that of porosity, lead to a new definition of diffusibility. Essentially this model searches for all percolation paths, of fixed cross section, from the bottom to the surface. Firstly this is made using a single particle. In other words we verify whether continuous percolation between both ends exists. Next we search for paths of cross section with radius two, then three and so on, until one radius is found for which no percolation exists. The length, as well as the point of origin is recorded for each step. The models are applied to some porous media, among them randomly placed spheres of different radii. We observed that, for reasonably values of porosity, both definitions of diffusibility agree