Control of nonlinear systems using n-fuzzy models

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2015.A utilização de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) tem sido extensivamente investigada no decorrer das últimas décadas, principalmente por propiciarem o desenvolvimento de metodologias de projeto de sistemas de controle não lineares que possuem caráter sistemático e solução numérica, fazendo-se uso de propriedades inerentes como a de aproximação universal e/ou de convexidade dos modelos. Nota-se, entretanto, que as técnicas de modelagem fuzzy T-S atuais, em geral, garantem a convexidade do modelo e/ou a sua precisão de representação somente para uma determinada região do espaço de estados. Desta forma, para estratégias de controle baseadas em propriedades de convexidade, a estabilidade do sistema de malha fechada formado pelo sistema não linear realimentado pela lei de controle fuzzy deve ser estudada no contexto de estabilidade local, sendo fundamental a determinação de regiões de estabilidade para o sistema de malha fechada. Esta importante característica dos modelos fuzzy T-S raramente é considerada na literatura, podendo implicar em perda de desempenho e até mesmo instabilidade do sistema em malha fechada. Outro problema inerente à utilização de modelos fuzzy T-S diz respeito ao aumento exponencial de complexidade do modelo com o número de não linearidades presentes no sistema, principalmente quando se busca descrever de forma exata a dinâmica do sistema a controlar, o que implica no aumento da complexidade numérica dos algoritmos para análise e projeto, assim como do aumento da complexidade de implementação de leis de controle. Neste contexto, esta tese busca evidenciar a importância da consideração da validade regional dos modelos fuzzy de tipo T-S para o desenvolvimento de ferramentas de análise e síntese de sistemas de controle não lineares, assim como considerar outras restrições físicas presentes no sistema de controle como limites nos atuadores, e discutir a problemática associada à complexidade dos modelos fuzzy T-S. Um método de modelagem baseado no uso de regras não lineares locais é desenvolvido permitindo, além de uma representação compacta e precisa da planta não linear original, o tratamento do problema de projeto de controladores dinâmicos por realimentação de saídas na presença de não linearidades dependentes de estados não mensuráveis do sistema. Utilizando-se funções de Lyapunov fuzzy (FLF), são desenvolvidas condições de estabilidade e estabilização para o sistema em malha fechada que podem ser verificadas em termos de factibilidade de um conjunto de desigualdades matriciais lineares. Os controladores propostos são baseados na realimentação de estados e do vetor de não linearidades de setor, ao qual são consideradas perturbações limitadas em energia ou amplitude, e na realimentação dinâmica de saídas, para sistemas não perturbados com atuadores saturantes ou para sistemas sujeitos a perturbações persistentes. Exemplos numéricos são apresentados ao longo do trabalho com o objetivo de ilustrar a eficiência dos métodos propostos. Ainda, objetivando auxiliar estudantes, engenheiros e pesquisadores na análise e projeto de controle de sistemas não lineares, apresenta-se o desenvolvimento de uma ferramenta computacional interativa para a modelagem e controle fuzzy. Aspectos práticos e um estudo da complexidade de implementação digital de controladores fuzzy também são discutidos através da simulação Hardware-in-the-Loop (HIL) com utilização de uma placa de desenvolvimento FPGA (do inglês Field Programmable Gate Array).Abstract : Takagi-Sugeno (T-S) fuzzy models have been extensively investigated over the last decade to develop the so-called fuzzy model based (FMB) control techniques, providing nonlinear control design methodologies with a systematic aspect and numerical solution. However, the actual T-S fuzzy modeling techniques, in general, only guarantee the convexity of the model and/or their accuracy of representation for a specific domain of the state space. Thus, for control strategies based on convexity properties, the stability of the closed-loop system composed of the nonlinear system and the fuzzy controller should be analyzed in a local context, being fundamental to determining stability regions for the closed-loop system. This inherent local characteristic is often not considered in most FMB control design results, which may lead to poor performance or even instability of the closed-loop system. In this sense, this thesis aims to consider the regional validity of the T-S fuzzy models for the development of nonlinear control systems analysis and design tools, to consider other physical constraints and to discuss the problems associated with the complexity of T-S fuzzy models. A modeling method based on the use of nonlinear local rules that provides a compact and accurate representation is presented, allowing also to handle with the dynamic output feedback control problem for systems with nonlinearities that may depend on unmeasurable states. Using fuzzy Lyapunov functions (FLF), closed-loop stability conditions are provided, which can be verified in terms of the feasibility of a set of linear matrix inequalities (LMIs). The proposed controllers are based on a state and sector nonlinearities feedback, for systems subject to disturbances bounded in energy or amplitude, and on a dynamic output feedback, for systems with saturating actuators. Numerical examples are presented throughout this document to illustrate the effectiveness of the proposed design methodologies. Further, aiming to assist students and engineers in the nonlinear control system design, an interactive computational tool is presented for fuzzy modeling and control. Practical aspects and a study of the digital implementation of fuzzy controllers are discussed using a Hardware-in-the-Loop (HIL) simulation with a Field Programmable Gate Array (FPGA) development board