Building reduced order models for dynamical simulation and optimization of numerical electromagnetic models

There are many available methods capable of producing High-Fidelity Models (HFM) of electromagnetic systems. If the required precision is very high or the nature of the phenomenon that is being modeled is complex, a very large number of equations may have to be solved. If the model is used for applications where many different geometries or parameters must be considered, as is the case in design optimization, solving these equations many times can be very time consuming. To avoid the burden of this computation, Model Order Reduction (MOR) algorithms have been developed. They consist in procedures of finding Reduced Order Models (ROMs) that accurately describe the input/output behavior of the High-Fidelity Model but using only a very small number of equations. In this work, MORs techniques are analyzed and improved. Special attention is paid to Moment Matching. Problems like placement of expansion points, stability and numerical robustness are investigated. This has allowed the simulation and optimization of complex electromagnetic device. As examples of application we have presented a laminates bus bar and a wave scattering problem. In addition to that, a smart adaptive way of sampling the design space to allow fast optimization has been developed. The sampled points are used to perform interpolation and approximate the objective function in a very fast manner. Classic optimization techniques have also been coupled with the Reduced Order Models, accelerating the computations. The proposed approaches have been tested mainly in electromagnetic problems obtained by the Partial Equivalent Circuit Element (PEEC) method.Il y a des nombreuses méthodes capables de produire des modèles numériques très précis des systèmes électromagnétiques. Si la précision demandée est très importante ou la nature du phénomène modélisé est très complexe, il faudra résoudre un nombre élevé d’équations. Si le modèle est utilisé dans des applications où de nombreux paramètres doivent être pris en compte, comme c’est le cas de la conception optimale, la résolution de ces équations est souvent très couteuse. Pour éviter ce calcul, des algorithmes de réduction de modèle ont été développés. Il s’agit de procédures permettant de trouver des modèles réduits qui représentent la relation entrée/sortie du modèle fin de manière très précise mais en utilisant un nombre réduit d’équations. Dans cette thèse, les techniques de réduction de modèles sont analysées et améliorées. Une attention particulière est faite à la technique de correspondance des moments. Les problèmes de placement des points d’expansion, de stabilité et de précision sont plus particulièrement étudiés. Cela a permit la simulation et conception optimale de modèles électromagnétiques complexes qu’un jeu de bus-bar et un problème de diffusion d’ondes. De plus, nous avons développé une méthode d’échantillonnage adaptatif. Des algorithmes classiques d’optimisation ont été couplés aux modèles réduits permettant l’accélération des calculs. Les méthodes proposées ont été testés dans des problèmes électromagnétiques obtenus par la méthode « Partial Equivalent Circuit Element (PEEC) »