Estimadores de erro a posteriori para o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) aplicados à análise de estruturas de concreto

Este trabalho traz uma breve descrição das principais potencialidades do Método dos Elementos Finitos Generalizados e/ou Estendidos (MEFG/MEFX), que fazem deles ferramentas robustas e de desempenho superior na resolução de uma ampla gama de problemas numéricos. Na sequência, é introduzido o conceito de erro de discretização e suas implicações para as análises. O estado da arte dos estimadores de erro a posteriori é apresentado juntamente com o equacionamento mínimo necessário ao entendimento das peculiaridades inerentes a cada um deles. São elencados alguns dos principais melhoramentos conseguidos até o momento para os estimadores residuais Explícitos e Implícitos, os baseados na Recuperação do Gradiente e no Erro da Relação Constitutiva (ERC) e, por fim, os Orientados ao Objetivo. Especial interesse é devotado às estimativas de erro do tipo Implícitas (Método do Resíduo no Elemento Equilibrado EERM e Subdomínio-SRM). O desempenho de ambos os estimadores, em termos de eficiência e robustez, é avaliado por intermédio dos respectivos índices de efetividade globais e locais. Esses, por sua vez, originam-se do confronto das soluções numéricas MEFG (de estruturas de concreto bidimensionais) com as respectivas soluções de referência obtidas via MEF. Primeiramente, é feita a análise linear e, num segundo momento, os estimadores são estendidos para aplicação ao caso não linear. As estimativas obtidas são utilizadas, de forma independente, para avaliar a qualidade das simulações em estudo. A não linearidade física é incorporada aos cálculos com o auxílio do Modelo de Dano de Mazars e alguns dos importantes avanços nesse segmento de pesquisa são enfatizados. Essa é, sem dúvida, a primeira vez que o SRM é formulado e aplicado na resolução de problemas dessa natureza.This work provides a brief description of the main potentialities of the Generalized Finite Element Method (GFEM), which make it a robust tool for solving a wide range of numerical problems. Next, it is introduced the concept of discretization error and its implications for the numerical analysis. The state of art of a posteriori error estimates is presented along with the necessary formulation to the better understanding of their peculiarities. Some of the currently improvements for the Explicit and Implicit residual estimators, based on the Gradient Recovery, Constitutive Relation Error (CRE) and Goal-Oriented are discussed. Special interest is directed to the implicit error estimators (Equilibrated Element Residual-EERM and Subdomain Residua-SRM). The performance of both estimators (efficiency and robustness) is evaluated by local and global effectiveness indices. These measures, are calculated for GFEM numerical solutions of two-dimensional concrete structures, basing on the analysis of coarse and overkill meshes. Firstly, a problem with linear behavior is analyzed and the investigation procedure of the error measures is validated. In the sequence, the estimators are extended for the nonlinear case and two concrete structures are used to assess the quality of EERM and SRM. The physical nonlinearity is incorporated into the calculations adopting the Mazars damage model and some of the main advances in this research segment are emphasized. Undoubtedly, this is the first time that SRM estimator is formulated and applied in solving problems of this kind