Componentes tácitos e explícitos do conhecimento matemático de áreas e medidas

Esse trabalho de tese investigou o desenvolvimento da aprendizagem dos componentes principalmente explícitos e principalmente tácitos do conhecimento de áreas e medidas de alunos de uma escola pública do ensino fundamental, durante dois momentos distintos de seus percursos escolares. A investigação resultou da convergência de duas vertentes de investigação: uma de natureza teórica e outra de natureza empírica. Com relação à vertente teórica foram configurados elementos para fundamentar em bases sólidas o estudo do conhecimento matemático e da aprendizagem matemática como sendo principalmente tácitos. Tais elementos foram buscados na teoria de Polanyi sobre conhecimento tácito, na visão construtivista social de Ernest do conhecimento matemático e nas teorias de aprendizagem situada ou comunidades de prática de Lave e Wenger. No que se refere à vertente empírica, o processo de investigação constou, inicialmente, da análise de um episódio ocorrido durante um contexto de conversação coletiva em sala de aula acerca da diferença entre figuras planas e figuras espaciais. O objetivo dessa pesquisa foi o de investigar como os componentes principalmente tácitos e principalmente explícitos, introduzidos por Ernest em seu modelo do conhecimento matemático e que adaptei para o conhecimento de áreas e medidas dos alunos, se manifestam em processos de aprendizagem. Isso feito, um estudo de caso foi realizado para investigar, propriamente, o desenvolvimento dos componentes. Um resultado relevante que, pareceu, emergir da análise do episódio está relacionado ao fato de que aquilo que o aluno diz literalmente quando está realizando uma tarefa não deve ser entendido, sempre, como uma expressão direta de seu pensamento. A análise sugeriu que, ao realizar uma tarefa oral, a resposta do aluno pode, aparentemente, estar equivocada sob o ponto da disciplina. Mas, isso não quer dizer, necessariamente, que o aluno não sabe a resposta, ou que não interiorizou certos conhecimentos. O suposto erro ou a suposta não-interiorização podem estar indicando que, no momento da verbalização, o tácito ainda estava sob construção e, portanto, predominava sobre o explícito. Ou ainda, uma obstrução do funcionamento tácito do pensamento do aluno podia estar ocorrendo devido a uma inaptidão da fala: o aluno podia estar num processo de elaboração do sistema simbólico que, ainda, não correspondia à sua compreensão tácita. Em relação ao estudo de caso, nele foram identificados todos os componentes do modelo de Ernest do conhecimento matemático adaptado para os alunos com maior ou menor intensidade e visibilidade. A análise sugeriu que o desenvolvimento dos componentes não ocorre em completa harmonia: alguns componentes afirmações, provas e raciocínios, linguagem e simbolismo, por exemplo predominaram sobre outros proposições e estética e valores. Mais do que isso, o desenvolvimento de alguns componentes mostrou afetar mais diretamente o desenvolvimento de certos componentes do que o de outros. Por exemplo, a análise indicou que um elemento da linguagem matemática oral, a saber, a comunicação social de um conhecimento matemático, parece se desenvolver com uma certa independência do componente métodos, procedimentos,... que expressa o saber fazer. O trabalho de tese é concluído indicando possibilidades de pesquisa futura na área de educação matemática que emergiram dos resultados dessas investigações