Percolação em + 1 dimensões

Nesta dissertação estudamos percolação em um grafo cuja quantidade de aglomerados abertos infinitos possui três fases nãotriviais, correspondentes à existência de nenhum, infinitos ou um único aglomerado. Esse grafo, denominado L, é construído a partir do produto diretode uma árvore regular T com linha Z, no qual cada elo da árvore está aberto com probabilidade t e cada élo da linha, com probabilidade Y. Todo o trabalho desenvolvido aqui seconstitui de uma análise específica do artigo Percolation in + 1 Dimensions, de Grimmett e Newman, cujo objetivo principal é definir como se comportam as curvas que dividem as três regiões, representativas das três fases no quadrado unitári, aprtir dos possíveis valaores do para ordenado(t,y).In this work we study percolation on a graph for which the number of in nite open clusters presents three non-trivial phases, corresponding to the existence of zero, in nite or a unique cluster. This graph, called L, is the direct product of a regular tree T and the line Z, in which each \tree" edge is open with probability and each \line" edge with probability Y. All work developed here is a speci c analysis of the article Percolation in 1+1 Dimensions, by Grimmett e Newman, whose the main purpose is de ne the behavior of the curves that divide the three regions, representative of three phases in the unit square, from the possible values of the ordered pair ((t,y)