Regionalização hidrológica de vazões mínimas por meio do Método dos Mínimos Quadrados Generalizados aplicada à bacia do Alto SãoFrancisco

O conhecimento de vazões em locais não monitorados é de grande importância em hidrologia. Daí a utilização de técnicas que possibilitem a transferência de informações de locais monitorados para locais sem monitoramento. Hosking e Wallis (1997) sugeriram a utilização da análise de frequência regional, pois esta incorpora mais informações que a análise local. Além disso, o estudo das vazões mínimas desempenha um importante papel, pois são fundamentais na avaliação da disponibilidade hídrica, na elaboração de projetos hidroelétricose de irrigação, além de serem utilizadas como critério de outorga. A metodologia empregada neste trabalho foi estruturada com base na análise de estudos de regionalização, principalmente os que envolviam estatísticas de vazões médias mínimas como a Q7,10. O modelo de regressão a ser avaliado é o Método dos Mínimos Quadrados Generalizados - Generalized Least Square (GLS), proposto por Stedinger e Tasker (1985, 1986a, 1986b), juntamente com o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários - OLS (Ordinary Least Square) e com o Método dos Mínimos Quadrados Ponderados -WLS (Weighted Least Square), proposto por Tasker e Stedinger (1986). Tais métodos serão empregados em um estudo de regionalização de vazões mínimas de 7 dias de duração e 10 anos de período de retorno para a bacia do Alto São Francisco, sub-bacias 40 e 41. Inicialmente, a área de estudofoi dividida em 4 regiões supostamente homogêneas (foram atribuídos os códigos BA1, BA2, BA3 e BA4), não tendo sido realizada nenhuma análise estatística para corroborar que estas regiões realmente são homogêneas do ponto de vista hidrológico e estatístico. O critérioutilizado para divisão dessas regiões foi através da análise das Unidades de Planejamento e Gestão de Recursos Hídricos (UPGRH) utilizadas pelo Instituto Mineiro de Gestão das Águas (IGAM). Para a determinação dos valores da vazão mínima Q7,10, realizou-se a análise de frequência local para todas as estações que possuíam mais de 10 anos de dados observados, utilizando a distribuição de probabilidade Weibull 2 parâmetros. Tal distribuição também foi utilizada para a construção da matriz de covariância, ou seja, para determinação dacovariância dos erros amostrais. A análise e a determinação do modelo final para cada uma das 4 regiões foi feita mediante a avaliação da variância média da predição (average variance of prediction - AVP) e os modelos de regressão gerados foram do tipo potencial (logaritmo doquantil). Os resultados obtidos mostraram que o método WLS teve melhor desempenho que o método GLS em relação à razão da inflação entre as variâncias (variance inflation ratio - VIR), pois a VIR para as quatro regiões homogêneas foi inferior a 1. De acordo com Griffis eStedinger (2007), se a VIR for menor do que 1, então a regressão WLS é suficiente, não havendo assim necessidade de utilizar o modelo GLS. Com o objetivo de avaliar os critérios relacionados aos resíduos do método OLS, aplicou-se testes de hipóteses de independência,normalidade, média igual a zero e variância constante ao nível de significância de 5%. Essa análise permitiu evidenciar que para as regiões BA2 e BA4, a utilização do método OLS não é recomendada, pois pelo menos uma premissa referente aos resíduos foi violada. Além disso, ao se avaliar a razão entre as variâncias do erro (error variance ratio - EVR), verificou-se que a variância do erro amostral é maior do que a variância do erro do modelo, logo o método OLS não deve ser empregado. Salienta-se que o método GLS é mais adequado, pois asvazões mínimas são fortemente correlacionadas, uma vez que método WLS não leva em consideração as correlações entre os fluxos concorrentes. Porém, para o caso das correlações serem pequenas, tal método poderia ser adotado. No entanto, na região estudada, os valoresdas correlações cruzadas são elevados. Sendo assim, concluiu-se que para o estudo em questão, o método GLS é o mais adequado. Recomenda-se, entretanto, que sejam feitas avaliações concernentes à matriz de covariância dos erros amostrais, pois a metodologia paraestimativa da matriz de covariância é baseada nos quantis propriamente ditos, e não no logaritmo dos quantis. Essa transformação não linear certamente causa uma mudança nos elementos da matriz de covariância.Knowledge of flows at unmonitored sites is of great importance in hydrology. Hence the use of techniques that allow the transfer of information from monitored sites to unmonitored sites. Hosking and Wallis (1997) suggest the use of regional frequency analysis, since itincorporates more information than local analysis. Furthermore, the study of minimum flows plays an important role, since they are fundamental in assessing water availability, in the development of hydroelectric and irrigation projects, as well as being used as an authorization criterion. The methodology used in this study was structured based on an analysis of regionalization studies, primarily those involving minimum average flow rate statistics such as Q7,10. The regression model to be evaluated is the Generalized Least Squares (GLS) method proposed by Stedinger and Tasker (1985, 1986a, 1986b), in conjunction with the Ordinary Least Squares (OLS) method and the Weighted Least Squares (WLS) method, proposed by Tasker and Stedinger (1986). Such methods will be employed in a study of the regionalization of low flows over a 7-day and 10-year return period for the Alto São Francisco basin, subbasins40 and 41. Initially, the study area was divided into 4, supposedly homogeneous, regions (assigned the codes BA1, BA2, BA3 and BA4), although no statistical analysis was performed to corroborate that these regions actually are homogeneous from a hydrological and statistical standpoint. The criterion used to divide these regions was an analysis of the Water Resources Planning and Management Units (UPGRH) used by the Minas Gerais Institute of Water Management (IGAM). To determine the values of the low flow Q7,10, an analysis was performed of local frequency for all stations with more than 10 years of observed data using 2-parameter Weibull probability distribution. This distribution was also used to construct the covariance matrix, i.e. to determine the covariance of sampling errors. The analysis and determination of the final model for each of the 4 regions was undertaken by assessing the average variance of prediction (AVP) and the regression models generated were of the potential (quantile logarithm) type. The results obtained showed that the WLS method performed better than the GLS method in relation to the variance inflation ratio (VIR), as the VIR for the four homogeneous regions was less than 1. According to Griffis and Stedinger (2007), if the VIR is less than 1, then the WLS regression is sufficient, so there is no need touse the GLS model. In order to evaluate the criteria related to OLS method residuals, hypothesis tests for independence, normality, zero mean and constant variance at a significance level of 5% were applied. This analysis allowed it to be shown that, for the regions BA2 and BA4, the use of the OLS method is not recommended, since at least one assumption regarding the residuals was violated. Additionally, when evaluating the error variance ratio (EVR), it was found that the sample error variance is greater than the model error variance, therefore the OLS should not be employed. It should be noted that the GLS method is more appropriate, as the low flows are strongly correlated, given that the WLSmethod does not take into account correlations among concurrent flows. Nevertheless, where correlations are small, such a method could be adopted. However, in the region studied, the valuesof the cross-correlations are high. Therefore, it is concluded that, for the study inquestion, the GLS method is most appropriate. It is recommended, however, that the covariance matrix of the sampling errors be evaluated, as the method for estimating the covariance matrix is based on the quantiles themselves, and not on the quantile logarithm. This non-linear transformation certainly causes a change in the elements of the covariance matrix