Algoritmos evolucionários intervalares para otimização robusta multiobjetivo

Os problemas reais de otimização multiobjetivo podem estar sujeitos a incertezas, as quais muitas vezes são impossíveis de serem evitadas. Com isso, há possibilidade de que uma pequena incerteza faça com que uma solução numérica ótima obtida para um problema real torne-se completamente sem sentido na prática. Assim, o escopo do processo de otimização multiobjetivo amplia-se e requer metodologias capazes de obter soluções robustas, ou seja, que funcionem perfeitamente em ambientes incertos. Nesta tese, são propostos algoritmos evolucionários intervalares que visam buscar soluções robustas para problemas de otimização multiobjetivo. Como noção de robustez, considera-se o cenário de pior caso das incertezas relacionadas às variáveis de decisão, aos parâmetros do ambiente e aos ruídos nas funções objetivo. O tratamento das incertezas é feito pela análise intervalar. Duas formulações matemáticas do problema de otimização robusta multiobjetivo relativas à noção robusta de cenário de pior caso são consideradas: minimax e minimax regret. Para lidar com tais formulações são propostos os métodos IRMOEA-M e IRMOEA-MR, respectivamente. Ambos os métodos são descritos detalhadamente e têm seu desempenho verificado perante um conjunto de problemas testes e reais. Além dessas contribuições originais, busca-se lidar com os principais fatores complicadores que surgem mediante o emprego da análise intervalar para lidar com as incertezas: (I) Dificuldades em obter funções de inclusão e (II) Possibilidade da imagem das soluções robustas não pertencer à imagem viável. Para lidar com o fator complicador I, os métodos SNIF-GPA e SNIF-MOGPA, baseados em programação genética são propostos. Em relação ao fator complicador II, define-se a fronteira ideal de maximização. A fim de avaliar o desempenho dos métodos propostos realizaram-se experimentos computacionais envolvendo funções teste e problemas reais nas áreas de eletromagnetismo e engenharia de controle. Os resultados obtidos indicaram que os métodos baseados em programação genética foram capazes de obter boas funções de inclusão, inclusive, quando comparados a outras metodologias. Adicionalmente, a fronteira ideal de maximização mostrou-se promissora e competitiva quando usada em um método robusto estritamente intervalar e em um evolucionário intervalar.The real-world multi-objective optimization problems may be subjected to uncertainties which are often impossible to be avoided in practice. Hence, there is the possibility that a small uncertainty becomes a numerical optimal solution obtained for a real problem completely meaningless in practice. Thereby, the scope of the multi-objective optimization process expands and requires methodologies capable of obtaining robust solutions, namely that operate perfectly in uncertain environments. In this thesis, interval evolutionary algorithms are proposed to find robust solutions to multi-objective optimization problems. The considered notion of robustness is the worst-case scenario of uncertainties related to the decision variables, the environmental parameters, and the noise in the objective functions. The treatment of uncertainties is performed by interval analysis. Two mathematical formulations of robust multi-objective optimization problem related to the robust notion of worst-case scenario are considered: minimax and minimax regret. To deal with such formulations, the methods IRMOEA-M and IRMOEA-MR are proposed, respectively. Both methods are described in detail and have their performance evaluated against a set of test and real problems. Besides these original contributions, we cope with the major complicating factors that arise through the use of interval analysis to deal with uncertainties: (I) Difficulties in obtaining inclusion functions, and (II) Possibility of image of robust solutions does not belong to feasible image. To deal with the complicating factor I, the methods SNIF-GPA and SNIF-MOGPA, based on genetic programming are proposed. Regarding the complicating factor II, the ideal frontier of maximization is defined. Computational experiments involving test functions and real problems in the fields of electromagnetic and control engineering were performed to evaluate the performance of the proposed methods. The results indicated that methods based on genetic programming were able to obtain good inclusion functions even when compared to other methodologies. Additionally, the ideal frontier of maximizing was promising and competitive when utilized in a strictly interval robust method and in an interval evolutionary robust method