Análise e síntese de controladores e filtros robustos para sistemas com domínios politópicos de incerteza

Esta tese propõe novas estratégias de análise e projeto H2/H-infinito de sistemas robustos, com posicionamento regional de pólos, aplicadas a sistemas lineares invariantes no tempo com domínios de incerteza politópicos. O método de análise de estabilidade robusta proposto combina condições suficientes por desigualdade matricial linear (LMI) e uma estratégia de partição de politopos. O método de análise de desempenho proposto é baseado na combinação do algoritmo branch-and-bound com formulações de análise LMI e permite o cálculo do custo H2 ou H-infinito com qualquer precisão desejada. O método de projeto proposto é baseado em um problema de otimização em que os elementos do controlador, filtro ou modelo reduzido são os parâmetros de otimização e os objetivos e restrições de projeto são verificados em um conjunto finito de pontos, sendo o conjunto inicial formado pelos vértices do politopo, com a inclusão iterativa, quando necessário, de pontos interiores. O projeto é validado para todo o politopo através dos métodos de análise propostos. A motivação deste trabalho é a busca por um método de projeto que proporcione soluções menos conservadoras ou que atenda às restrições de estrutura ou desempenho para as quais não existem formulações LMI ou as formulações existentes não resultam em soluções factíveis. O procedimento de projeto proposto é testado em vários problemas de projeto de controladores, filtros e redução de modelos, resultandosempre em desempenho igual ou superior aos obtidos por outras estratégias publicadas na literatura.This thesis proposes new strategies for analysis and synthesis of robust H2/H-infinity systems with regional pole placement, considering linear time-invariant systems with polytopic uncertainty domains. The proposed robust stability analysis approach combines linear matrix inequality (LMI) sufficient conditions and a polytope partition strategy. The proposed performance analysis approach is based on the combination of a branch-and-bound algorithm and LMI analysis formulations allowing the computation of the H2 or H-infinity costs with any required accuracy. The proposed synthesis approach is based on an optimization problem where the controller, filter, or reduced model parameters are the optimization variables and the design objetives as well the constraints are verified in a finite set of points initialized with the polytope vertex set, with the iterative inclusion, when necessary, of interior points. The design is validated for the whole polytope by means of the proposed analysis approaches. The aim of this work is to seek for a design approach that provides less conservative solutions or even consider performance/structural constraints that are not handled by means of LMI formulations or are not feasible. The synthesis procedure is applied to several controller, filter, and model reduction problems achieving improved or the same performance than other strategies