Campos de vetores tangentes a folheações holomorfas de codimensão Um

Dizemos que um germe de campo de vetores X em (...) é tangente a uma folheação holomorfa definida pelo germe de 1-forma integrável (...). Esse trabalho objetiva estudar algumas propriedades geométricas advindas dessa configuração. Observamos, em primeiro lugar, que o conjunto singular de (...) é sempre invariante por X. Assim, se o conjunto singular de (..) contém uma curva, X possui uma separatriz. Em 1992, X. Gómez-Mont e I. Luengo apresentaram uma família de campos de vetores em (...) sem separatrizes. Mostraremos nesse trabalho que os campos de vetores nesta família não são tangentes a folheações. Mostramos ainda que se um campo de vetores X tangente a uma folheação possuir, em alguma dessingularização, uma singularidade no domínio de Poincaré, então X possui separatriz. Um germe de campo de vetores X em (...) é dito " Poincaré fortemente não ressonante" se a parte linear de X estiver no domínio de Poincaré com autovalores fortementenão ressonantes ou seja, sem relações lineares não triviais com coeficientes inteiros. Uma folheação G de codimensão um é do tipo hiperbólico complexo se para todo mapa (...), holomorfo e transversal a G, a folheação bidimensional (...)G é do tipo curva generalizada ou seja, não possui selas-nó na dessingularização. Consideramos F um germe de folheação de dimensão um em (...) com singularidade isolada em (...), possuindo uma dessingularização por blow-ups puntuais não dicríticos e tal que todas as suas singularidades são do tipo Poincaré fortemente não ressonantes. Se uma folheação G de codimensão um é invariante por uma F de dimensão um com essas características, então G é uma folheação hiperbólica complexa. Por fim, consideramos um germe de campo de vetores holomorfo X em (...) tangente a três folheações independentes. Mostramos que X é tangente a um feixe linear de folheações e, portanto, a infinitas folheações. Como consequência, o campo de vetores X possui superfícies invariantes.We say that a germ of vector field X in (...) is tangent to a holomorphic foliation defined by a germ of integrable 1-form (...). In this thesis we aim to study some geometric properties arising from this setting. We first observe that the singular set of ! is invariant by X. Thus, if the singularset of ! contains a curve, then X has a separatrix. In 1992, X. Goméz-Mont and I. Luengo presented a family of vector fields in (...) without separatrices. We prove that vector fields in this family are not tangent to foliations. Besides, we prove that if a vector field X tangent to a foliation has, in some desingularization, a singularity in the Poincaré domain, then X has a separatrix. A germ of vector field in (...) is said to be strongly non-resonant Poincaré if the linear part of X is in the Poincaré domain with strongly non-resonant eigenvaluesthat is, without non-trivial linear relations with integer coefficients. A foliation G of codimension one is complex hyperbolic if for every map (...), holomorphic and transversal to G, the two-dimensional foliation (...)G is of generalized curve type that is, there are no saddle-nodes in its desingularization. Let F be a germ of one dimensional foliation in (...) with isolated singularity at (...), having a desingularization by nondicritical punctual blow-ups such that all singularities are of strongly non-resonant Poincaré type. If a foliation G of codimension one is invariant by F with such characteristics, then G is a complex hyperbolic foliation. Finally, we considere a germ of holomorphic vector field X in (...) tangent to three independent foliations. We prove that X is tangent to a linear pencil of foliations and, therefore, to infinitely many foliations. As a consequence, the vector field X has invariant surfaces