Análise hierárquica de múltiplos sistemas reparáveis

A tese tem como objetivo estudar determinados aspectos da modelagem hierárquica de dados de tempos de falha de múltiplos sistemas reparáveis. Mais especificamente, é abordado o modelo processo lei de potências hierárquico. O trabalho desenvolvido na tese está apresentado na forma de dois artigos, como segue. Artigo 1: Hierarchical modelling of power law processes for the analysis of repairable systems with different truncation times: An empirical Bayes approach Na análise de dados a partir de múltiplos sistemas reparáveis é usual observar tempos de truncamento diferentes e heterogeneidade entre os sistemas. Entre outras razões, a última é causada por diferentes linhas de fabricação e equipes de manutenção dos sistemas. Neste trabalho, um modelo hierárquico é proposto para a análise estatística dos múltiplos sistemas reparáveis sob diferentes tempos de truncamento. Uma reparametrização do processo de lei de potências é proposta a fim de se obter uma análise bayesiana semi conjugada. Uma abordagem empirical Bayes é utilizada para estimar os hiperparâmetros do modelo. A incerteza na estimativa destas quantidades é corrigida usando uma abordagem bootstrap paramétrica. Os resultados são ilustrados em um conjunto de dados reais de tempos de falha de transformadores de potência de uma empresa de energia elétrica no Brasil.Artigo 2: Empirical Bayes and Jeffreys prior for the hierarchical power law process Sã discutidos métodos alternativos para modelar o terceiro nível de um processo lei de potências hierárquico para modelar múltiplos sistemas reparáveis. É argumentado que a priori de Jeffreys tem vantagens com respeito a uma alternativa empirical Bayes e uma priori não informativa proposta na literatura. Mais especificamente, é mostrado por um estudo de simulação que as coberturas dos intervalos produzidos pelo método de Jeffreys são melhores que as coberturas dos intervalos produzidos pelos métodos empirical Bayes e não informativo. Os métodos também são ilustrados por análise de um conjunto de dados real.The thesis has as objective to study certain aspects of the hierarchical modeling of data from several repairable systems. More specifically, the hierarchical power law process model is approached. The work developed in this thesis is presented in the form of two papers, as follows. Paper 1: Hierarchical modelling of power law processes for the analysis of repairable systems with different truncation times: An empirical Bayes approach In the data analysis from multiple repairable systems it is usual to observe both different truncation times and heterogeneity among the systems. Among other reasons, the latter is caused by different manufacturing lines and maintenance teams of the systems. In this paper, a hierarchical model is proposed for the statistical analysis of multiple repairable systems under different truncation times. A reparameterization of the power law process is proposed in order to obtain a quasi-conjugate bayesian analysis. An empirical Bayes approach is used to estimate model hyperparameters. The uncertainty in the estimate of these quantities are corrected by using a parametric bootstrap approach. The results are illustrated in a real data set of failure times of power transformers from an electric company in Brazil.Paper 2: Empirical Bayes and Jeffreys prior for the hierarchical power law process In this paper we discuss alternative methods to model the third stage of a hierarchical power law process for modelling of several repairable systems. We argue that the Jeffreys prior has some advantages with respect to an empirical Bayes alternative or a noninformative prior proposed in the literature. More specifically, our simulations showed that the coverages of the intervals produced by the Jeffreys method are better than the interval coverages produced by empirical Bayes and noninformative methods. We also illustrate our methods with a real data set analysis