Modelo bayesiano da teoria de resposta ao item: uma abordagem generalizada para o traço latente via misturas

A Teoria da Resposta ao Item é uma teoria psicométrica que visa construir escalas e estimar traços latentes baseada em respostas dadas a itens que são diretamente in uenciadas por estes traços. Uma suposição usual dos modelos da TRI é assumir que os traços latentes são variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal. Embora distribuições normais sejam frequentemente observadas e computacionalmente convenientes, é improvável que a distribuição do traço latente seja bem aproximada pela normal em todos os casos. O objetivo deste trabalho é, através de mistura de distribuições normais, propor um novo modelo da TRI que exibiliza a hipotese de normalidade dos traços latentes. Em particular, esta abordagem permite uma solução para modelar distribuições com caudas pesadas ou assimetria sem o uso de distribuições com caudas pesadas ou assimétricas (ex: Skew-Normal ou t-Student). Esta dissertação também apresenta uma parametrização particular do modelo Probito de 3 par^ametros, com o objetivo de melhorar o algoritmo MCMC usado para se fazer inferência no modelo proposto, utilizando uma abordagem Bayesiana. E por último é apresentado estudos de simulações e dados reais para avaliar a e ciêcia e a aplicabilidade do modelo proposto.The Item Response Theory (IRT) is a psychometric theory which aims to construct scales and estimate latent traits based on answers given to items that are directly in uenced by these traits. A common assumption of IRT models is to assume that the latent traits are random variables that follow a normal distribution. Although normal distributions are often observed and computationally convenient, it is unlikely that the latent traits are always well aproximated by the normal distribution. The aim of this dissertation is to propose a new IRT model that relaxes the assumption of normality by using mixtures of normal distributions. In particular, this approach provides a solution to modeling heavy-tails or asymmetry without the use of heavy-tailed or asymmetric distributions (e.g. t-Student or skew-normal). This dissertation also introduces a particular parametrisation of the 3 parameter Probit model using auxiliary variables to improve the MCMC algorithm used to make inference in the proposed model under a Bayesian approach. Finally, simulations and real data studies are presented to assess the eciency and applicability of the proposed model