Transição de fase quântica em um hamiltoniano efetivo de três modos para bósons interagentes

Neste trabalho, nós estudamos um hamiltoniano efetivo de três modos de frequência descrevendo bósons interagentes. Podemos considerar estes bósons como exciton-polaritons em uma microcavidade semicondutora, na configuração do ângulo mágico, ou como átomos frios armadilhados opticamente em um poço triplo, com a conservação do desequilíbrio das populações. Verificamos que as propriedades do espectro quântico, que caracterizam uma transição de fase quântica, possuem uma analogia com as propriedades do espaço de fase clássico de uma função hamiltoniana obtida no limite termodinâmico. O adensamento de níveis no espectro, em torno do estado fundamental e do mais energético, corresponde ao surgimento de uma separatriz (uma trajetória que separa librações e rotações) no espaço de fase clássico. Esta analogia clássica nos permite, ainda, a caracterização das fases e a determinação da ordem da transição, além da construção de um diagrama de fase.In this work, we study an effective three-mode Hamiltonian describing interacting bosons. These bosons can be considered as exciton-polaritons in a semiconductor microcavity at the magic angle or cold atoms optically trapped in a triple-well potential with a population imbalance conservation. We observe that the quantum properties of the spectrum characterize a quantum phase transition. We realize a thermodynamic limit of the Hamiltonian and we study the classical properties of the phase space. We observe a close analogy between quantum and classical properties: an inflection point (a level approximation) in spectrum corresponds to a separatrix (a trajectory that separates librations and rotations) in phase space. This analogy allows us to characterize the system phases, the order of the transition, and also to construct a phase diagram