Modelos exponenciais para grafos aleatórios valorados

Exportado OPUSMade available in DSpace on 2019-08-11T22:49:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_melissa.pdf: 758016 bytes, checksum: 9c76cdd6c8d0ddfea40217828bc4bd1d (MD5) Previous issue date: 14Modelos Exponenciais para Grafos Aleatórios (EM) são modelos estatísticos para estrutura de redes que nos permitem fazer inferência sobre o processo gerador de tais estruturas. São baseados em três principais estatísticas: arestas, k-estrelas e triângulos. Hunter e Handcock (2006) apresentam um método para estimação dos parâmetros do modelo ERGM para grafos simples através de simulações MCMC, e também a estimação da matriz de covariância dos parâmetros estimados. O objetivo dessa dissertação é estender esse método para os grafos aleatórios valorados, cujos valores das arestas não estão restritos a zero ou um. Nós estendemos o algoritmo proposto por Hunter e Handcock (2006) para o Modelo Exponencial para Grafos Aleatórios Valorados (ERGM-V), proposto por Krivitsky (2012), e o implementamos para o modelo onde os valores das arestas possuem distribuição Poisson. Implementamos também o algoritmo proposto por Krivitsky (2012) para simulação de grafos aleatórios valorados. Os resultados do estudo de simulação são satisfatórios. Para o modelo uniparamétrico, com arestas independentes, todas as simulações convergiram. Ao inserir uma medida de correlação entre as observações, a convergência depende imensamente do vetor de parâmetros inicial fixado para as simulações. Contudo, em todos os casos em que houve convergência do algoritmo, tanto uniparamétrico como biparamétrico, observamos que este foi eficiente para estimar os parâmetros do modelo.Exponential Random Graph Models (ERGM) are statistical models for network structure, which allows us to make inferences about the generating process of such structures. They are based on three main statistics: edges, k-stars and triangles. Hunter and Handcock (2006) present a method for estimation of the parameters of the ERGM model for simple graphs through MCMC simulations, as well as the covariance matrix of the estimated parameters. The main objective of this work is to extend this method to valued random graphs, whose edge values are not constrained to zero or one. We extend the algorithm proposed by Hunter and Handcock (2006) to Exponential Random Graph Model for valued networks (ERGM-V) proposed by Krivitsky (2012) and implement it to the model where the values of the edges are Poisson. We also implemented the algorithm proposed by Krivitsky (2012) for simulation of valued random graphs. The results for simulation studies are satisfactory. For the uniparametric model, with independent edges, all of the simulations converged. By inserting a correlation measure between the observations, the convergence depends greatly on the initial parameter vector set for the simulations. However, in all of the cases where there was convergence of the algorithm, both uniparametric and biparametric, we observed that it was efficient to estimate the parameters of the model