Os teoremas de Sturm e geometria simplética

Exportado OPUSMade available in DSpace on 2019-08-11T21:45:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 diss198.pdf: 2691933 bytes, checksum: ecae2706e39432f070e8ac6750adf949 (MD5) Previous issue date: 24Estudamos sistemas de equações diferenciais não-autônomos da forma (B(t)x) = -A(t)x, x E Rn, em que as matrizes A(t) e B(t) são simétricas para todo t real, identificando-os com sistemas hamiltonianos equivalentes em R2n. Foram dadas propriedades topológicas e geométricas da grassmaniana lagrangiana A(n) e de seus estratos. A orientação transversal do estrato de codimensão mínima A1() permitiu-nos definir o índice de Maslov. Com o auxílio da Geometria Simplética e Topologia Algébrica, obtivemos generalizações dos teoremas clássicos de Sturm (teoremas da separação e dacomparação e suas consequências) para o caso n-dimensionalWe studied systems of non-autonomous ordinary differential equations of the form (B(t)x0)0 = A(t)x, x E Rn, in which the matrices A(t) e B(t) are symmetric for all t in reals, identifying them with equivalent hamiltonian systems in R2n. We'd given topological and geometrical properties of Grassmanian Lagrangian A(n) and their trains. The transversal orientation of the minimal codimension train A1() allowed us to definethe Maslov's index. With help of the Symplectic Geometry and Algebraic Topology, we'd get generalizations of the Sturm classical theorems (comparison and separation theorems and their consequences) for n-dimensional case