Funções de Green e aplicações a problemas elípticos

Neste trabalho, estudaremos a equação de Laplace no semi-espaco RN + com condição de fronteira não linear supercrítica tipo Robin ¶u ¶h + lu = ujujr??1 + f (x) em ¶RN + = RN??1, onde N _ 3 e l _ 0. A existência da solução u 2 Ep,q = D1,p(RN +) \ Lq(RN +) obtém-se pelo argumento do ponto fixo para f 2 Ld(RN??1) suficientemente pequena. Os valores para p, q são escolhidos de modo que a norma k _ kEp,q seja invariante por escalonamento do problema de valores no bordo. A solução u é positiva sempre que f (x) > 0 q.t.p. x 2 RN??1. Quando f é radial e simétrica, u é invariante por rotações ao redor do eixo fxN = 0g. Além disso, para certas normas Lq, mostraremos que a solução depende continuamente do parâmetro l _ 0.In this work, we study the Laplace equation in the half-space RN + with a nonlinear supercritical Robin boundary condition ¶u¶h + lu = ujujr??1 + f (x) on ¶RN+ = RN??1, where N _ 3and l _ 0. Existence of solution u 2 Ep,q = D1,p(RN +) \ Lq(RN+) is obtained by means of a fixed point argument for a small data f 2 Ld(RN??1). The indexes p, q are chosen for the norm k _ kEp,q to be invariant by scaling of the boundary problem. The solution u is positive whether f (x) > 0 a.e. x 2 RN??1. When f is radially symmetric, u is invariant under rotations around the axis fxN = 0g. Moreover, in a certain Lq-norm, we show that solutions depend continuosly on the parameter l _ 0