Categorias de feixes, álgebras de incidência e equivalências derivadas

Exportado OPUSMade available in DSpace on 2019-08-10T05:24:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_karen.pdf: 701233 bytes, checksum: 540d7e7ccfbf90ad1bd4ecbb4720edbb (MD5) Previous issue date: 16Um conjunto finito parcialmente ordenado (poset) X possui uma estrutura natural de espaço topológico, portanto podemos considerar a categoria de feixes sobre X com valores numa categoria abeliana A a qual pode ser identificada com a categoria de funtores covariantes do diagrama de Hasse de X em A. Em particular, quando A é a categoria de espaços vetoriais de dimensão finita sobre um corpo k, a categoria de feixes sobre X com valores em A é equivalente à categoria de módulos à direita de dimensão finita sobre a álgebra de incidência do poset Xsobre k. Neste trabalho apresentamos um estudo detalhado da categoria de feixes sobre posets com valores numa categoria abeliana A baseado no artigo [20] de Sefi Ladkani e, mais especificamente, como objetivo principal, mostramos uma construção na qual o autor usou idéias de topologia algébrica e geometria algébrica para obter equivalências derivadas entre a álgebra de incidência de um poset Xe álgebras de incidências de posets induzidos por subconjuntos fechados de X.A finite partially ordered set (poset) X carries a natural structure of a topological space, so we can consider the category of sheaves over X with values in an abelian category A which can be identified with the category of covariant functors from the Hasse diagram of X into A. In particular, when A is the category of finite dimensional vector spaces over a field k, the category of sheaves over X with values in A is equivalent to the category of finite dimensional right modules over the incidence algebra of X over k. In this work we present a detailed study of the category of sheaves over posets with values in an abelian category A based on the article [20] of Sefi Ladkani and, more specifically, as main objective, we show a construction in which the author used ideas of algebraic topology and algebraic geometry to obtain derivedequivalences between the incidence algebra of a poset X and incidence algebras of posets induced by closed subsets of X