Modelos logísticos com classes estendidas de distribuições normais para os efeitos aleatórios

Exportado OPUSMade available in DSpace on 2019-08-09T15:52:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cristianodecarvalho.pdf: 566690 bytes, checksum: 3e56495a550e5cfb0835d7f57f9f6dc3 (MD5) Previous issue date: 18Esta dissertação apresenta uma extensão do modelo logístico misto ao considerar classes extendidas de distribuições normais para os efeitos aleatórios. Os efeitos aleatórios são introduzidos para modelar dados correlacionados, superdispersão nos dados ou para representar covariáveis que não foram medidas e, geralmente, assume-se a distribuição normal para representar comportamento dos efeitos aleatórios. Uma das contribuições desta dissertação é a implementação através da abordagem bayesiana do modelo logístico misto considerando, para os efeitos aleatórios, as distribuições normal assimétrica univariada e multivariada. Ao adotar o enfoque clássico, a razão de chances no modelo logístico misto é, em algumas situações,uma variável aleatória pois depende dos efeitos aleatórios que são variáveis aleatórias. Larsen et al. (2000) e Larsen e Merlo (2005) encontraram a distribuição da razão de chances no modelo logístico misto com efeitos aleatórios normalmente distribuídos, propuseram a razão de chances mediana como uma medida para interpretar a razão de chances e encontram algumas propriedades desta medida. Esta dissertação também contribui ao estender estes resultados para as situações em que utiliza-se as distruições normal assimétrica univariada e multivariada para representar o comportamento dos efeitos aleatórios. Nesta última contribuição são obtidos alguns reusltados originais referentes a distribuição de combinações linares de variáveis aleatórios distribuídas segundo distribuições normais assimétricas e de funções destas combinações. Um pequeno estudo com dados simulados é realizado para avaliar o efeito da má especificação da distribuição dos efeitos aleatórios na estimação dos efeitos fixos, dos efeitos aleatórios e também da razão de chances. Neste estudo verificamos que, de forma geral, o modelo assumindo distribuição normal assimétrica univariada para os efeitos aleatórios quando ela exista, e nesstes casos, melhorou um pouco as estimativas para os efeitos aleatórios. Os modelos propostos são aplicados para analisar os dados reais, apresentados em Liu e Dey (2008), de um experimento de atividade teratogênica com análogos de niacina.This work aims at extending the mixed logistic regression model (MLRM) by considering classes of univariate and multivariate skew-normal distributions for the random effects. The Bayesian paradigm is used. Random effects are introduced into the model to represent unmeasured covariates or as a way of modeling data correlation or overdispersion and, usually, it is assumed that the random effects are normally distributed. As for the logistic regression, the odds ratio is used for the parameters interpretation. However, under the MLRM, for some cases, the odds ratio depends on the random effectsthus it is a random quantity under both Bayesian and classical approaches. From the classical point of view, Larsen et al. (2000) find the distribution of the odds ratio under normality for the random effects. They suggest using the median odds ratio (MOR) to interpret the parameters. According to Larsen et al. (2000), the MOR quantifies appropriately theheterogeneity among the different groups. One of the main contributions of this work is to extend such results whenever both univariate and multivariate skew-normal distributions are considered to model the uncertainty about the random effects. As a byproduct, some resultsrelated to linear combination of skew-normal random variables are obtained. Considering simulated data sets, a study is performed in order to evaluate the effect of the misspecification of the distributions of the random effects in the estimations of the fixed and random effects as well as the odds ratio. In general the model which assumes the univariate skew-normal for the random effects leads to the improvement of the estimates for the random effects and to the detection of the asymmetry in their distribution if it exists. Similar inferences are obtained if normal and the multivariate skew-normal are assumed. The proposed models are considered to analyze the data set reported in Liu e Dey (2008)