Um método de regularização proximal inexato para otimização irrestrita

Submitted by Claudeilsio do Nascimento Carvalho (claudeilsio.pibidisb@gmail.com) on 2019-01-28T20:55:16Z No. of bitstreams: 3 dissertação final claudeilsio.pdf: 691940 bytes, checksum: 45ed6b5962d2b8421cb15a1ec83912e7 (MD5) Encaminhamento- Claudeilsio do Nascimento Carvalho.pdf: 301739 bytes, checksum: 5df68d75b18141c9fae7e0d88655a2d5 (MD5) folha de aprovaçao.pdf: 191187 bytes, checksum: 54d9a933924d9a196ee98e1346edc7c0 (MD5)Approved for entry into archive by PPGM Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2019-01-29T12:36:09Z (GMT) No. of bitstreams: 3 dissertação final claudeilsio.pdf: 691940 bytes, checksum: 45ed6b5962d2b8421cb15a1ec83912e7 (MD5) Encaminhamento- Claudeilsio do Nascimento Carvalho.pdf: 301739 bytes, checksum: 5df68d75b18141c9fae7e0d88655a2d5 (MD5) folha de aprovaçao.pdf: 191187 bytes, checksum: 54d9a933924d9a196ee98e1346edc7c0 (MD5)Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2019-01-29T14:34:19Z (GMT) No. of bitstreams: 3 dissertação final claudeilsio.pdf: 691940 bytes, checksum: 45ed6b5962d2b8421cb15a1ec83912e7 (MD5) Encaminhamento- Claudeilsio do Nascimento Carvalho.pdf: 301739 bytes, checksum: 5df68d75b18141c9fae7e0d88655a2d5 (MD5) folha de aprovaçao.pdf: 191187 bytes, checksum: 54d9a933924d9a196ee98e1346edc7c0 (MD5)Made available in DSpace on 2019-01-29T14:34:19Z (GMT). No. of bitstreams: 3 dissertação final claudeilsio.pdf: 691940 bytes, checksum: 45ed6b5962d2b8421cb15a1ec83912e7 (MD5) Encaminhamento- Claudeilsio do Nascimento Carvalho.pdf: 301739 bytes, checksum: 5df68d75b18141c9fae7e0d88655a2d5 (MD5) folha de aprovaçao.pdf: 191187 bytes, checksum: 54d9a933924d9a196ee98e1346edc7c0 (MD5) Previous issue date: 2018-05-15CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorFAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas092995000109In this work, we study a regularized algorithm to solve optimization problems without restrictions when the objective function is two-fold differentiable. The algorithm was proposed in [1] and it is basically a Newtonian method appropriated to solve problems when the Hessian matrix is singular in an optimal local solution. This algorithm consists of two sub algorithms, named Algorithm 1 and Algorithm 2 and they are directly connected with the Proximal Point algorithm.We present a detailed proof of global convergence under the assumption that f is two-fold differentiable and lower bounded. We also highlight local convergence of the algorithm with super-linear rate with a local error margin condition in the gradient of f. Finnaly, we elaborate examples that allows one to glimpse the operation of the algorithm.Neste trabalho, estudamos um algoritmo regularizado para resolver problemas de otimização sem restrições quando a função objetivo é duas vezes diferenciável. O algoritmo foi proposto em [1] e, basicamente é um método Newtoniano apropriado para resolver problemas quando a matriz Hessiana é singular em uma solução ótima local. Este algoritmo é constituído por dois algoritmos os quais nomeamos Algoritmo 1 e Algoritmo 2 e estão ligados diretamente com o algoritmo de Ponto Proximal. Apresentamos uma prova detalhada da convergência global sob hipóteses de que f é duas vezes diferenciável e limitada inferiormente. Também destacamos a convergência local do algoritmo com taxa super-linear com uma condição de margem de erro local no gradiente de f. Por fim, elaboramos exemplos que permitem vislumbrar o funcionamento do algoritmo