Protection of quantum information against the occurrence of computational errors and erasures.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2019-01-17T17:35:24Z No. of bitstreams: 1 GILSON OLIVEIRA DOS SANTOS - TESE PPGEE 2012..pdf: 1202817 bytes, checksum: 69e2902d72554fcc980e1871022f1d58 (MD5)Made available in DSpace on 2019-01-17T17:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GILSON OLIVEIRA DOS SANTOS - TESE PPGEE 2012..pdf: 1202817 bytes, checksum: 69e2902d72554fcc980e1871022f1d58 (MD5) Previous issue date: 2012-03-30CapesComputational errors and quantum erasures are the types of changes that may occur naturally due to the interaction between quantum systems and the environment. The aim of this thesis is to propose a code capable of performing the information protection against the occurrence of these types of changes. To do this,first we solve the problem of finding an explicit construction that performs efficiently the calculation of the error syndrome for the quantum graphs codes (QGC’s). This was achieved by means of an adjustment of the inverse quantum Fourier transform. With this, we present a detailed description of the decoding operation for non-degenerate QGC’s. After that, we introduce an improvement of the code given by Yanget al. [JETP Letters 79 (2004)] to characterize a scheme able to protect the information against the occurrence of multiple quantum erasures using Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) states. The technique developed in this scheme allows to protectk-qubit (k≥3) information against the occurrence oft =k/2 quantum erasures. The proposed scheme makes use of(t+1) redundant blocks and has the restriction that each erasure must occur in different blocks. Aiming to fulfill the goals of this thesis, we propose a concatenation scheme in which the external code is a quantum error-correcting code and the internal code is quantum erasure-correcting code that does not perform measurements. If the requirements of this construction are met, the resulting concatenated code protects the information against the occurrence of computational errors and quantum erasures. Finally, we illustrate the results obtained in this work by means of an example in which one qbit of information is protected against the occurrence of two erasures and one computational error.Erros computacionais e apagamentos quânticos são tipos de alterações que podem ocorrer naturalmente devido a interação entre os sistemas quânticos e o ambiente. O objetivo desta tese é propor um código capaz de realizar a proteção da informação contra a ocorrência desses tipos de alterações. Para tanto, primeiramente resolveu-se o problema de encontrar uma construção explícita que realize, de maneira eficiente, o cálculo da síndrome de erro para os códigos grafos quânticos (CGQ’s). Isso foi conseguido mediante adaptação da transformada de Fourier quântica inversa. Com isso, apresentou-se uma descrição detalhada da operação de decodificação para os CGQ’s não-degenerados. Em seguida, realizou-se o aprimoramento do código introduzido por Yang et al. [JETP Letters 79 (2004)] para caracterizar um esquema capaz de proteger a informação contra a ocorrência de múltiplos apagamentos quânticos utilizando-se estados Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ), que são estados maximamente emaranhados. A técnica desenvolvida neste esquema permite proteger k-qubit (do inglês, quantum bit) de informação, sendok ≥ 3, contra a ocorrência det =k/2 apagamentos quânticos. O esquema proposto faz uso de(t+1) blocos redundantes e possui a restrição de que cada apagamento deve ocorrer em blocos distintos. Visando cumprir o objetivo desta tese, propôs-se um esquema de concatenação em que o código externo é um código corretor de erros computacionais e o código interno é um código corretor de apagamentos quânticos que não realiza medição. Se esta construção for respeitada, o código concatenado resultante protege a informação contra a ocorrência de erros computacionais e de apagamentos quânticos. Por fim, os resultados obtidos são ilustrados por meio de um exemplo em que um qubit de informação é protegido contra a ocorrência de dois apagamentos e um erro computacional