Sobre a existência, unicidade e controlabilidade de soluções para algumas equações diferenciais parciais de evolução.

Submitted by Emanuel Varela Cardoso (emanuel.varela@ufcg.edu.br) on 2019-01-08T11:59:02Z No. of bitstreams: 1 WEILLER FELIPE CHAVES BARBOZA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2017.pdf: 3328831 bytes, checksum: 5d825a95c211a08bff1afc51d7beae39 (MD5)Made available in DSpace on 2019-01-08T11:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 WEILLER FELIPE CHAVES BARBOZA – DISSERTAÇÃO (PPGMat) 2017.pdf: 3328831 bytes, checksum: 5d825a95c211a08bff1afc51d7beae39 (MD5) Previous issue date: 2017-08CapesNeste trabalho estudamos a existência, unicidade e controlabilidade exata na fronteira e interna para a equação da onda linear com condição de fronteira do tipo Dirichlet. Além disso fizemos um estudo da existência, unicidade e controlabilidade da equação do calor e também sobre a controlabilidade da equação da onda semilinear. Com este fim, na parte da existência da equação da onda linear usamos o método de Faedo-Galerkin, já para a equação do calor fizemos a existência de solução através da teoria de semigrupo de operadores lineares. Para a controlabilidade exata, usamos, essencialmente, o Método de Unicidade Hilbertiana (HUM) e também por meio de métodos variacionais, mostramos que a controlabilidade exata, pode ser feita através de um problema de minimização. Já para a controlabilidade da equação do calor, usamos um método que é baseado na obtenção de uma desigualdade de Carleman através de uma desigualdade de observabilidade e por fim, na controlabilidade da equação da onda semilinear, utilizamos um método baseado no Teorema do Ponto Fixo de Schauder.In this work we study the existence, uniqueness and exact controllability at the boundary and internal to the linear wave equation with Dirichlet boundary condition. In addition, we did a study of the existence, uniqueness and controllability of the heat equation and also on the controllability of the semilinear wave equation. To this end, in the part of the existence of the linear wave equation, we use the Faedo-Galerkin method. Already for the heat equation we made the existence of solution through the semigroup theory of linear operators. For exact controllability, we essentially use the Hilbertian Uniqueness Method (HUM) and also by means of variational methods, we show that the exact controllability can be done through a minimization problem. For the controllability of the heat equation, we use a method that is based on obtaining a Carleman inequality through an inequality of observability and finally, in the controllability of the semilinear wave equation, we use a method based on the Fixed Point Theorem of Schauder