OS QUADRILATEROS DE SACCHERI E O ́ SURGIMENTO DA GEOMETRIA HIPERBOLICA

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_12199_VERSÃO FINAL - DISSERTAÇÃO (Juniano Vieira) (1).pdf: 1241785 bytes, checksum: aa800ee93990b4d43ccb0ef5501c2be5 (MD5) Previous issue date: 2018-05-22Neste trabalho come ̧ca-se por fazer uma abordagem sobre a importancia hist ́orica do Quinto Postulado da obra Os Elementos de Euclides, que por n ̃ao ser t ̃ao evidente, foi alvo de v ́arias tentativas de demonstra ̧c ̃ao. Posteriormente, apresentamos alguns aspectos da Geometria Neutra, sendo assim chamada porque n ̃ao ́e assumido o Postulado das Paralelas, que como veremos, ́e uma afirma ̧c ̃ao equivalente ao Quinto Postulado. De todos aqueles que se esfor ̧caram para demonstrar o Quinto Postulado, destacamos no cap ́ıtulo 4 os resultados obtidos pelo padre jesu ́ıta Gerolamo Saccheri. Em seus resultados, a figura principal utilizada ́e um quadril ́atero ABCD, com AB = CD e angulos retos em A e D (quadril ́atero de Saccheri). Em sua tentativa de demonstra ̧c ̃ao Saccheri apresenta v ́arias proposi ̧c ̃oes interessantes, as quais contribu ́ıram de forma significativa para o surgimento da Geometria Hiperb ́olica. Nos cap ́ıtulos seguintes s ̃ao apresentadas algumas afirma ̧c ̃oes equivalentes ao Quinto Postulado, al ́em de alguns axiomas e teoremas necess ́arios para uma introdu ̧c ̃ao ao estudo da Geometria Hiperb ́olica