NO CLASSICAL SOLUTIONS TO PROBLEMS OBMEP

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorSince 2005 the Brazilian Mathematical Olympiad of Public Schools (OBMEP) is present in many schools involving students and teachers by presenting different problems when compared to traditional models of exercises presented in textbooks. There is some special challenge in questions of OBMEP, requiring creativity in its solutions. Collecting cards and answers of the last OBMEP, in five schools in the municipality of Passo Fundo, held on June 5, 2012, we realized that exercises that involve some kind of recursive solution, there were a large numbers of errors. The objective of this work is to present alternative solutions to some problems of the OBMEP, herewith encourage high school teachers to use recurrence as a tool in building models and general solutions to mathematical problems. For this, we present some basic notes about recursive sequences, as well as a study on mathematical recurrence of first and second order, proving some basic theorems and citing some examples for better understanding of the subject. We finish, solving questions that involve recursive reasoning and that are related to OBMEP highlighting the variety of content of basic education that can be used in solving such problems.Desde 2005, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) está presente em muitas escolas envolvendo alunos e professores. Isso ocorre porque a competição apresenta problemas diferenciados quando comparados aos modelos tradicionais de exercícios contidos em livros didáticos. As questões propostas na OBMEP possuem um caráter desafiador que requer criatividade na construção das soluções. Coletamos os cartõesrespostas da última OBMEP, realizada no dia cinco de junho de 2012, em cinco escolas do município de Passo Fundo, e percebemos que exercícios envolvendo algum tipo de raciocínio recursivo apresentaram um grande número de respostas erradas. O objetivo deste trabalho é apresentar soluções alternativas para alguns problemas da OBMEP visando encorajar o professor do ensino médio a abordar e utilizar recorrência como uma ferramenta na construção de modelos e soluções gerais para problemas matemáticos. Para isso apresentamos apontamentos realizados por alguns autores a respeito de sequências recursivas. Além disso, explanamos um estudo sobre recorrência matemática de primeira e segunda ordens, no qual expomos alguns teoremas e suas respectivas demonstrações e citamos exemplos básicos para melhor compreensão do assunto. Nessa linha, selecionamos e resolvemos quatro questões que envolvem raciocínio recursivo e que estão relacionadas à OBMEP salientando a variedade de conteúdos do ensino básico que podem ser utilizados na resolução de tais problemas