Control charts for rates and proportions data autocorrelated

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorThis work discusses one of the areas for quality improvement, defined as statistical process control (SPC). One of the most used tools in SPC is the control chart, which is used to monitor parameters of a process. In general, these charts are built under normality and independence assumptions of observations. However, sometimes these suppositions do not occur. The usual control charts work reasonably well if normal distribution assumption is moderately violated, but the violation of independence assumption reduces the applicability of them. When the data are autocorrelated, it is adequate to use residuals control charts, usually from ARIMA class. The residuals are used to produce the usual control charts, like the Shewhart, CUSUM and EWMA. In addition, variables restricted to the interval (0,1), such as rates and proportions, are naturally assumed to follow beta distribution. Thus, we propose the use of control chart with different residuals of the model βARMA to model and monitor autocorrelated beta distributed processes. The performance measures of the proposed control charts were evaluated by Monte Carlo simulations and the ARL (average run length) was analyzed under control and out of control. Proposed and traditional models were compared for autocorrelated data adjustment. Two applications were performed using real data associated to the volume of energy stored in southern Brazil and the levels of the sources of the Cantareira System (São Paulo, Brazil). The proposed control charts showed good performance for rates and proportions data, getting a better detection of special causes than usual modeling.Este trabalho aborda o controle estatístico de processos (CEP), que é uma das áreas para melhoria da qualidade. Uma das ferramentas mais empregadas do CEP é o gráfico de controle, sendo utilizado com o objetivo de monitorar parâmetros de um processo. Em geral, esses gráficos são construídos sob as suposições de normalidade e de independência das observações. No entanto, por vezes essas suposições não se verificam. Os gráficos de controle usuais funcionam razoavelmente bem se a hipótese de normalidade for violada com moderação, mas a violação da hipótese de independência das observações reduz o desempenho dos mesmos. Quando os dados possuem autocorrelação uma das abordagens é o emprego de gráficos de controle utilizando resíduos de modelos, usualmente da classe ARIMA. Os resíduos são utilizados para confeccionar gráficos de controle usuais como de Shewhart, CUSUM e EWMA. Ainda, quando as variáveis são do tipo taxas e proporções, restritas ao intervalo (0;1), é natural assumir distribuição beta. Com isso, propomos para a modelagem e monitoramento de processos beta distribuídos autocorrelacionados a confecção de gráficos de controle utilizando diferentes resíduos do modelo βARMA. Os desempenhos dos gráficos propostos foram avaliados por meio de simulações de Monte Carlo. Foi analisada a medida de desempenho de gráficos de controle, ARL (average run length), ou comprimento médio de corrida, sob controle e fora de controle. Comparou-se os desempenhos destes com as abordagens tradicionais para dados que possuem autocorrelação. Para evidenciar a importância prática dos gráficos de controle propostos, foram feitas duas aplicações em dados reais, em que foram monitorados o volume de energia armazenada na Região Sul do Brasil e os níveis dos mananciais do Sistema Cantareira (São Paulo). Os gráficos propostos obtiveram bom desempenho para dados do tipo taxas e proporções, apresentando melhor poder de detecção de causas especiais do que as alternativas usuais