The trisection problem

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESIn the history of mathematics some problems had special significance for the influence they exerted in this development. Among these, we mention the classical Greek problems related to construction with a non-graduated ruler and compass. In this work we will discuss these problems, giving special focus to the trisection of the angle. These problems challenged the intellectual power of many mathematicians and intellectuals for a long time, and it was only in the nineteenth century that the impossibility of this construction, using only a non-graduated ruler and compass, was demonstrated. The objective of this work is to present these problems, to discuss their impossibility of resolution and to present, in the special case of the trisection problem, possible resolutions using other instruments. We also present a technique to approach the problem of angle trisection through Origami, which can be used in the classroom.Na história da matemática alguns problemas tiveram um significado especial pela influência que exerceram no seu desenvolvimento. Dentre esses, citamos os problemas clássicos gregos relacionados à construção com régua não graduada e compasso. Neste trabalho discutiremos esses problemas, dando enfoque especial ao da trissecção do ângulo. Esses problemas desafiaram o poder intelectual de vários matemáticos e intelectuais durante muito tempo, e somente no século XIX demonstrou-se a impossibilidade dessa construção utilizando-se apenas régua não graduada e compasso. O objetivo deste trabalho é apresentar esses problemas, discutir sua impossibilidade de resolução e apresentar, no caso especial do problema da trissecção, resoluções possíveis utilizando-se outros instrumentos. Apresentamos também uma técnica de abordagem do problema da trissecção do ângulo através do Origami, que pode ser utilizada em sala de aula