Robust beta regression control charts

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESControl charts are the main tool of the statistical control process (SPC) to monitor and extract information about a certain process. The usual control charts are built under the normality assumption of the data or approximation by normal. However, fractional-type data generally presents asymmetry, becoming the normal assumption inappropriate. Another common characteristic in production lines is a main characteristic can be affected by control variables, which requires a regression model to adjust their influence. The beta regression control chart (BRCC) fulfills these two needs, being useful for monitoring fraction type variables and incorporating control variables that influence the response variable. BRCC is based on maximum likelihood inference, which is seriously affected by outliers. Considering that in Phase I, the parameters estimates are obtained, not treating the aberrant values can cause distortions in the model. Consequently, the control limits determination can be compromised, providing misinformation about the process stability. In this work, we propose robust beta regression control charts based on weighted maximum likelihood estimators. This method uses robust inference, decreasing outliers influence in the parameters estimation, without losing all information os those observations. Thus, the control limits determination is not affected by distant observations of the data bulk, which may hinder the correct model specification. Through Monte Carlo simulations, we evaluated the breakdown point and sensitivity curve of the estimators and the adaptive measures of the ARL to analyze the performance of the control charts. Finally, in order to demonstrate the performance of the proposed charts, an application in real data was made, comparing the proposed graphs results with the competitors control charts. The proposed control charts show better performance, demonstrating the need for robust control charts in real data.Os gráficos de controle (GC) são as principais ferramentas do controle estatístico de processo (CEP) para monitorar e extrair informação de um determinado processo. Os gráficos tradicionais são arquitetados assumindo a normalidade dos dados ou aproximações pela normal. Contudo, dados do tipo fração usualmente apresentam assimetria, não sendo razoável a suposição de normalidade. Outra característica comum nas linhas de produção, é que a característica da qualidade de interesse pode ser afetada por variáveis controle, necessitando de um modelo de regressão para ajustar essa influência. Os gráficos de controle de regressão beta (GCRB) suprem essas duas necessidades, sendo úteis para monitorar variáveis do tipo fração e incorporar variáveis controle que influenciam a variável de interesse. No entanto, as inferências relacionadas aos GCRBs são feitas baseadas no método da máxima verossimilhança, o qual é seriamente afetado por outliers. Considerando que na Fase I são obtidas as estimativas dos parâmetros, não tratar os valores discrepantes pode ocasionar distorções no modelo. Por consequência, a determinação dos limites de controle pode ser comprometida fornecendo informações distorcidas sobre a estabilidade do processo. Neste trabalho, propomos gráficos de controle de regressão beta robustos, baseados em estimadores de máxima verossimilhança ponderada. Esse método utiliza inferência robusta e diminui a influência de valores atípicos na estimação dos parâmetros, sem perder totalmente a informação dessas observações. Desse modo, a construção dos limites de controle não é afetada por observações distantes da massa dados, as quais podem prejudicar a correta especificação do modelo. Através de simulações de Monte Carlo, foram avaliadas medidas específicas de robustez como ponto de ruptura e curva de sensibilidade dos estimadores e medidas adaptadas de ARL para análise de desempenho dos GCs. As avaliações numérica comprovaram a robustez dos GCs propostos, os quais foram capazes de fornecer informações mais confiáveis sobre o estado do processo. Por fim, na intenção de demonstrar o desempenho dos gráficos propostos foi realizada uma aplicação em dados reais, comparando resultados obtidos com GCs concorrentes. Os gráficos propostos apresentaram melhor desempenho, evidenciando a necessidade de utilizar GC robustos em dados reais